Come posso uscire dalla forma indet.?

[endurance1]

ho il seguente limite

$lim (x->1+) (ln(x-1)(x-1))$ io avevo pensato che siccome x-1 è un infinitesimo di ordine superiore a ln allora fa zero.

c'è un modo pratico per vedere se sicuramente tale limite è zero?
cioè come posso uscire dalla forma di indeterminazione?

grazie

[Camillo]

Lo riscrivo : $lim_(x rarr 1^(+)) (x-1) ln(x-1 ) $ .
Facciamo cambio di variabile $ t= x-1 $ e quindi se $ x rarr 1^(+) $ allora $ t rarr 0^(+) $ e il limite diventa
$lim_(t rarr 0^(+)) t*lnt $ che per poter applicare la regola di De L'Hopital riscrivo come $ lnt/(1/t) $ e adesso è una forma indeterminata del tipo $[oo/oo]$ e si ottiene che il limite vale $0$.

[endurance1]

salve
ma con il seguente limite come posso fare per uscire dalla forma indeterminata?

$lim_(x-> + infty) ((x-2) e^(1/(x-2))) - x$

avevo pensato di mettere x in evidenza ma ottengo 0 mentre dovrebbe venire -1
grazie

[Camillo]

Pongo $ t=1/(x-2)$ e quindi se $ x rarr +oo $ allora $ t rarr 0^(+) $ ed anche $ x= 2+1/t$.
Il limite diventa $ lim_(t rarr 0^(+)) (1/t)e^t-2-1/t $.
Usando lo sviluppo asintotico di $ e^t $ [ricordando che $t rarr 0^(+) $ ] che vale : $1+t $ si arriva al risultao $ -1 $ .