Come faccio a disegnare questa funzione ?
$ log_(1/2)x^3 $
Posso solo con la costruzione delle x e delle y, oppure posso fare un grafico solo indicativo, o come?
Grazie
Posso solo con la costruzione delle x e delle y, oppure posso fare un grafico solo indicativo, o come?
Grazie
Risposte
Intendi al di là dello studio di funzione?
In ogni caso ti ricordo che risulta \(\displaystyle \log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}\) ed inoltre \(\displaystyle\log_b a^c = c\log_b a\).
Pertanto:
\(\displaystyle \log_{1/2} x^3 = \frac{\log_2 x^3}{\log_2 2^{-1}} = -3\log_2 x \)
Quest'ultima mi sembra una funzione decisamente più semplice da disegnare. Puoi anche usare la forma \(\displaystyle -\frac{3}{\ln 2}\ln x\). Dove \(\displaystyle -\frac{3}{\ln 2}\approx -4.32808512\)
In ogni caso ti ricordo che risulta \(\displaystyle \log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}\) ed inoltre \(\displaystyle\log_b a^c = c\log_b a\).
Pertanto:
\(\displaystyle \log_{1/2} x^3 = \frac{\log_2 x^3}{\log_2 2^{-1}} = -3\log_2 x \)
Quest'ultima mi sembra una funzione decisamente più semplice da disegnare. Puoi anche usare la forma \(\displaystyle -\frac{3}{\ln 2}\ln x\). Dove \(\displaystyle -\frac{3}{\ln 2}\approx -4.32808512\)
Perché hai messo -3 e non tre? E la base è diventata 2 e non più 1/2?
Inoltre perché il grafico esce pari? Cioè a destra e a sinistra delle y si ripete a specchio? Sia essa una funzione con argomento x^2 o x^3?
Ho semplicemente utilizzato le proprietà dei logaritmi. Ti conviene ripassarteli. La funzione non è ne pari ne dispari: ha dominio \((0,+\infty)\). Nel caso di \(x^2\) la funzione è definita anche per i numeri negativi (\(0\) escluso) e la funzione è pari.
Ok ho ricontrollato....
Bene, ora, quindi, avrò da disegnare la funzione $ -3Log_2x $ ma perché allora utilizzando il programma per i grafici ho un disegno di funzione logaritmica con base compresa tra 0 e 1 anche ora che ho cambiato la base in un numero maggiore di 1?
Bene, ora, quindi, avrò da disegnare la funzione $ -3Log_2x $ ma perché allora utilizzando il programma per i grafici ho un disegno di funzione logaritmica con base compresa tra 0 e 1 anche ora che ho cambiato la base in un numero maggiore di 1?
Perchè c'è il segno $-$.
Aggiungo qualche dettaglio alla mia risposta precedente... 
$$
\log_a b = \log_{a^{-1}} b^{-1} = -\log_{a^{-1}} b
$$ Se $a>1 \Rightarrow a^{-1} < 1$ e viceversa (ovviamente parliamo di numeri maggiori di zero), quindi ecco la giustificazione del grafico.
$$\log_a b = \log_{a^{-1}} b^{-1} = -\log_{a^{-1}} b
$$ Se $a>1 \Rightarrow a^{-1} < 1$ e viceversa (ovviamente parliamo di numeri maggiori di zero), quindi ecco la giustificazione del grafico.
Inoltre il programma mi mostra una funzione "a specchio" rispetto l'asse y , cioè ho due funzioni logaritmo! Questo non è possibile perché io ho solo una funzione nella parte delle ascisse positive, mentre la funzione non esiste a sinistra delle y, giusto?
Non so quale programma usi ma a me esce questo grafico, che è plausibile.
Che programma hai utilizzato?
Geogebra.
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