Come dimostrare questa implicazione?

[pocholoco92]

salve la mia prof vuole che dimostriamo questa implicazione

sappiamo che

$ lim_(n -> +oo ) a_n=a rArr lim_(n -> +oo) e^(a_n)=e^a $

e

$ lim_(n -> +oo ) a_n=a rArr lim_(n -> +oo) log(a_n)=log(a) $

come dimostro il contrario di entrambi?

[_prime_number]

Facile. Chiamiamo le proposizioni che assumi per ipotesi rispettivamente (1) e (2). Prendiamo la proposizione da dimostrare:
(*) $\lim_{n\to \infty} e^{a_n} = e^a \Rightarrow \lim_{n\to \infty} a_n = a $.
Chiamiamo $b_n=e^{a_n}, b=e^a$. Dunque l'ipotesi di (*) $lim_{n\to \infty} e^{a_n} = e^a$ diventa $\lim_{n\to \infty} b_n = b$ . Applicando (2) otteniamo che
$\lim_{n\to\infty} \log(b_n) = \log(b) \Leftrightarrow \lim_{n} a_n =a$.



Paola

[pocholoco92]

bhè semplicissimo!
grazie mille Paola!!