Come calcolare questo residuo?
\(\displaystyle f(z) = \frac{1}{(z^2 + 1)^2} \)
\(\displaystyle R_f[\pm j] = ? \) ,
\(\displaystyle R_f[\infty] = ? \)
\(\displaystyle R_f[-j] + R_f[j] + R_f[\infty] = 0 \) ?
come calcolo il residuo a -j e +j ? Ho provato facendo :
\(\displaystyle R_f[-j] = \lim_{z \to -j} \frac{d}{dz} [(z+j)^2f(z)] \) , (essendo il polo -j di ordine 2)
ma il denominatore della derivata verra sempre 0 in -j, e quindi verrebbe \(\displaystyle \infty \).
\(\displaystyle R_f[\pm j] = ? \) ,
\(\displaystyle R_f[\infty] = ? \)
\(\displaystyle R_f[-j] + R_f[j] + R_f[\infty] = 0 \) ?
come calcolo il residuo a -j e +j ? Ho provato facendo :
\(\displaystyle R_f[-j] = \lim_{z \to -j} \frac{d}{dz} [(z+j)^2f(z)] \) , (essendo il polo -j di ordine 2)
ma il denominatore della derivata verra sempre 0 in -j, e quindi verrebbe \(\displaystyle \infty \).
Risposte
Fai bene i conti.
li ho fatti. e non mi trovo.
Falli ancora, perché si semplifica tutto nel migliore dei modi, giacché
\[
(z+\imath)^2\ f(z)= \frac{1}{(z-\imath)^2}\; .
\]
\[
(z+\imath)^2\ f(z)= \frac{1}{(z-\imath)^2}\; .
\]
vero... \(\displaystyle (z^2 + 1)^2 = (z+i)^2(z-i)^2 \)
non ci ho proprio pensato... grazie!
non ci ho proprio pensato... grazie!
"anima123":
vero... \(\displaystyle (z^2 + 1)^2 = (z+i)^2(z-i)^2 \)
non ci ho proprio pensato...
Come "non ci ho proprio pensato"?!?!
Scusa, come hai fatto a stabilire che \(\jmath\) è un polo d'ordine due?
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