Coefficienti serie di fourier

[brownbetty1]

Salve a tutti. Ho questa dimostrazione (il Teo. 1.2 qui http://www.science.unitn.it/~visintin/SerieF05.pdf con $f$ a valori reali).

Non capisco l'ultima uguaglianza. Cioè, se $l = k$ allora $ 1/pi*int_(-pi)^(pi) f(x)coslx dx = sum_(k = 1) a_k = a_l $. Ma dalle ipotesi non sappiamo neanche se quest'ultima serie converga, e tanto meno a cosa !

Grazie in anticipo.

[cocobain]

ha usato il lemma di ortogonalità dimostrato sopra, unito al fatto che il prodotto tra seno e coseno è una funzione dispari, e dunque il suo integrale tra -pgreco e pgreco è zero.

[brownbetty1]

Ciao

Sono d'accordo con quello che hai detto, è così che si giunge al primo uguale, ma il mio dubbio è un'altro . Forse non mi sono spiegata bene, io non capisco come si giunge al secondo uguale.

[cocobain]

sempre per il lemma di ortogonalità se k è diverso da l, allora gli integrali sono nulli. Dunque di tutta la sommatoria sopravvive solo il termine con indice k=l...

[brownbetty1]

Ora ho capito. Grazie mille !