Codominio e problema limite
Salve ragazzi.
Ho questa funzione $ f(x)=log[sqrt(x^2+3x+2)-(x+1)] $ della quale debbo calcolarmi il dominio ed il codominio.
Ponendo a sistema
$\{(x^2 + 3x + 2 >= 0),(sqrt(x^2 + 3x + 2) - (x + 1) >0):}$
mi sono trovato che il dominio dovrebbe essere $ ]-infty,-2]uu[-2,-1[uu]-1,+infty[ $ . A questo punto svolgo i limiti nei punti che ho trovato per ricavarmi il codomino, giusto?
Il problema mi sorge per il $ lim_(x -> - infty) f(x) $.
Svolgendolo come $lim_(x -> -infty) log[(sqrt(1+3/x+2/x^2)-(1+1/x))/(1/x)]$ e applicando poi De L'Hopital ottengo $lim_(x -> -infty) log[ ((3x+4)segno(x))/(2sqrt(x^2+3x+2))-1] $ che alla fine con opportuni passaggi ho $-log(2)$. Perchè allora la mia calcolatrice mi da come limite $infty$? Sbaglio io ho lei?
Ps:Mi intereserebbe sapere anche se il procedimento è giusto per calcolarmi il codominio.
Ho questa funzione $ f(x)=log[sqrt(x^2+3x+2)-(x+1)] $ della quale debbo calcolarmi il dominio ed il codominio.
Ponendo a sistema
$\{(x^2 + 3x + 2 >= 0),(sqrt(x^2 + 3x + 2) - (x + 1) >0):}$
mi sono trovato che il dominio dovrebbe essere $ ]-infty,-2]uu[-2,-1[uu]-1,+infty[ $ . A questo punto svolgo i limiti nei punti che ho trovato per ricavarmi il codomino, giusto?
Il problema mi sorge per il $ lim_(x -> - infty) f(x) $.
Svolgendolo come $lim_(x -> -infty) log[(sqrt(1+3/x+2/x^2)-(1+1/x))/(1/x)]$ e applicando poi De L'Hopital ottengo $lim_(x -> -infty) log[ ((3x+4)segno(x))/(2sqrt(x^2+3x+2))-1] $ che alla fine con opportuni passaggi ho $-log(2)$. Perchè allora la mia calcolatrice mi da come limite $infty$? Sbaglio io ho lei?
Ps:Mi intereserebbe sapere anche se il procedimento è giusto per calcolarmi il codominio.
Risposte
per calcolare il codominio devi scrivere in funzione di $y$ e poi fare il campo d'esistenza.
Non è detto, dallo studio dei punti di discontinuità e dall'andamento della funzione puoi dedurre il codominio della funzione...
E poi non è sempre possibile ricondursi ad un'equazione del tipo $x = f^(-1)(y)$ ( come in questo caso ).
Comunque, ad occhio l'argomento del logaritmo tende asintoticamente a 0. Uno dei difetti di de l'hopital è che è non si capisce quello che fa, e questo ti può mettere in difficoltà quando gli esercizi non ti risultano.
E poi non è sempre possibile ricondursi ad un'equazione del tipo $x = f^(-1)(y)$ ( come in questo caso ).
Comunque, ad occhio l'argomento del logaritmo tende asintoticamente a 0. Uno dei difetti di de l'hopital è che è non si capisce quello che fa, e questo ti può mettere in difficoltà quando gli esercizi non ti risultano.
"pater46":
Non è detto, dallo studio dei punti di discontinuità e dall'andamento della funzione puoi dedurre il codominio della funzione...
E poi non è sempre possibile ricondursi ad un'equazione del tipo $x = f^(-1)(y)$ ( come in questo caso ).
Comunque, ad occhio l'argomento del logaritmo tende asintoticamente a 0. Uno dei difetti di de l'hopital è che è non si capisce quello che fa, e questo ti può mettere in difficoltà quando gli esercizi non ti risultano.
Scusa pater46. Dopo che mi sono trovato che
$ lim_(x -> -infty) f(x)=infty $
$ lim_(x -> -2) f(x)=0 $
$ lim_(x -> -1larr ) f(x)!= $ (non esiste)
$ lim_(x -> -1rarr ) f(x)=-infty $
$ lim_(x -> +infty) f(x)=-log(2) $
vuol dire che il codomino è $]-infty,-log(2)-log(2),+infty[$ ?
sa rispondermi qualcuno?
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