Codominio di una funzione f(x)

[abicidina-votailprof]

[size=75]CIAO..
VOLEVO SAPERE COME SI TROVA IL CODOMINIO DI UNA FUNZIONE? BISOGNA PER CASO FARE L'INVERSA?QUANDO DI PUò DIRE CHE UNA FUNZIONE è LIMITATA SUPERIORMENTE O INF?L'INSIEME N è LIMITATO INFERIORMENTE MA NON SUPERIORMENTE.. NON HA MASSIMO MA HA MINIMO.. GIUSTO?
GRAZIE[/size]

[dissonance]

Ciao e benvenuto nel forum. Per favore leggi qui per una rapida carrellata di cose da sapere. In particolare ti informo che qui non è gradito usare il tutto maiuscolo, che equivale ad urlare. Per favore correggi il tuo messaggio usando il pulsante "Modifica" che trovi in alto a destra nel tuo post.
Grazie.

[abicidina-votailprof]

SCUSA MA NON SI PUò CON QUESTO COMPUTER..

[dissonance]

[mod="dissonance"]Ho modificato io il titolo, per stavolta. Però cerca di trovare un sistema per scrivere in minuscolo, mi sembra davvero strano che non sia possibile.[/mod]
Poi, per quanto riguarda la tua domanda, ti conviene portare un esempio spiegando cosa fare e dove trovi difficoltà.

[abicidina-votailprof]

ok.. sto usando il mio computer finalmente.. comunque.. l'esempio può essere y= 3x-5 (3x-5 sotto radice quadrata) io so che è limitata inferiormente ma perchè? il dominio è da x maggiore o uguale a 5/3 fino a più infinito.. quindi è limitata inferiormente perchè 5\3 è il valore più piccolo che la x può assumere?? io davvero non capisco come si fa a definire se una funzione limitata inf e sup e che cosa si deve guardare.. perchè sul libro si parla di codominio solo ce in questo il codominio è tutto R.. o sbaglio? scusate l'ignoranza..

[Paolo902]

Ha ragione il libro .

Supponiamo, come nel tuo caso, che la tua $f:A->RR$ cioè vada da $A subseteq RR$ in $RR$. Una funzione si dice limitata (eventualmente inf o sup) se lo è l'insieme delle immagini $f(A)$. Tu sai che la radice quadrata di un numero, dove esiste, è un numero positivo. Perciò, è evidente che la tua $f$ non può assumere valori negativi, cioè $f(A)$ risulta inferiormente limitato.

E' un po' più chiaro?

[Andreuzzu]

Per quanto riguarda il codominio.. ti basta sapere che non è altro che il sottinsieme delle immagini degli elementi del dominio

[Paolo902]

"Andreuzzu":Per quanto riguarda il codominio.. ti basta sapere che non è altro che il sottinsieme delle immagini degli elementi del dominio

Be', non mi pare. Io sapevo che l'insieme delle immagini è un sottoinsieme (al massimo improprio) del codominio, non viceversa. Prendi $f(x):RR->RR$ definita da $y=sinx$. Allora, il codominio è $RR$, l'insieme delle immagini il chiuso $[-1,1]$.
Giusto?

[Alexp1]

"Paolo90":[quote="Andreuzzu"]Per quanto riguarda il codominio.. ti basta sapere che non è altro che il sottinsieme delle immagini degli elementi del dominio

Be', non mi pare. Io sapevo che l'insieme delle immagini è un sottoinsieme (al massimo improprio) del codominio, non viceversa.
[/quote]

Si hai ragione tu "Paolo90", poi se l'insieme immagine coincide con il codominio, allora $f$ è suriettiva.....molto probabilmente sarà stata un svista da parte di "Andreuzzu"....

[Paolo902]

"Alexp":[quote="Paolo90"][quote="Andreuzzu"]Per quanto riguarda il codominio.. ti basta sapere che non è altro che il sottinsieme delle immagini degli elementi del dominio

Be', non mi pare. Io sapevo che l'insieme delle immagini è un sottoinsieme (al massimo improprio) del codominio, non viceversa.
[/quote]

Si hai ragione tu "Paolo90", poi se l'insieme immagine coincide con il codominio, allora $f$ è suriettiva.....molto probabilmente sarà stata un svista da parte di "Andreuzzu".... [/quote]

Ok, capito. Chiarissimo anche il discorso sulla suriettività.
Thanks.

[abicidina-votailprof]

grazie per avermi risposto.. ma non ho ancora capito.. e pensare che per tutto il liceo andavo veramente bene ma quando si parla di max e minimi e insiemi vado in confusione.. comunque nel caso di radice quadrata per esempio x sotto radice quadrata la y può assumere valori negativi perchè se x = 25, y può essere + o -.. mmh.. non ho capito.. io dv guardare i valori che assume la x e quindi il dominio o il codominio e quindi i valori che assume la y??

ringrazio anticipamente per la risposta..

[Paolo902]

"sertorio": la y può assumere valori negativi perchè se x = 25, y può essere + o -..

.

Falso. In Analisi, $sqrt25=+5$ (pensa a cosa fai per disegnare il grafico di $y=sqrtx$ a partire da quello di $y=x^2$).

[Andreuzzu]

ehm.. pardon avevo in mente una cosa e ne ho scritto n'altra <_<

[Paolo902]

"Andreuzzu":ehm.. pardon avevo in mente una cosa e ne ho scritto n'altra <_<

Tranquillo, non c'è problema.

[squonk1]

"Paolo90":[quote="Andreuzzu"]Per quanto riguarda il codominio.. ti basta sapere che non è altro che il sottinsieme delle immagini degli elementi del dominio

Be', non mi pare. Io sapevo che l'insieme delle immagini è un sottoinsieme (al massimo improprio) del codominio, non viceversa. Prendi $f(x):RR->RR$ definita da $y=sinx$. Allora, il codominio è $RR$, l'insieme delle immagini il chiuso $[-1,1]$.
Giusto?[/quote]

Sulla definizione di codominio c'è una enorme confusione.
Su vari testi che ho sottomano (tra cui il Bergamini della Zanichelli) il codominio è definito esattamente come l'insieme delle immagini...
Chi ha ragione?

Altra cosa: la ricerca del codominio è un esercizio di non semplice risoluzione e spesso si arriva al risultato sfruttando tecniche diverse.
Esiste da qualche parte un riassunto dei vari modi in cui è possibile risolvere esercizi come questi?

Ciao
Maurizio