Codominio della funzione tangente

[rex89]

Salve, la funzione tanx non è invertibile in tutto il suo dominio. Infatti bisogna prendere un sottoinsieme del dominio, ovvero l'intervallo chiuso meno pigreco mezzi, più pigreco mezzi, affinchè la tanx sia invertibile. Quello che non ho capito è come mai ogni elemento del sottointervallo meno pigreco mezzi, più pigreco mezzi ha un immagine nel codominio di tanx. Non riesco a capire come un insieme molto più piccolo ed un insieme molto più grande possano contenere lo stesso numero di elementi.

[Emar1]

"rex89":Non riesco a capire come un insieme molto più piccolo ed un insieme molto più grande possano contenere lo stesso numero di elementi.

Benvenuto in $RR$

Ragiona su questo: cosa vuol dire "grande" e "piccolo"? Un modo per misurare la "grandezza" dell'insieme è la cardinalità, e tutti gli intervalli sottoinsiemi di $RR$ hanno la stessa cardinalità, ovvero la potenza del continuo.

EDIT: Inoltre la cardinalità è in stretta relazione con il concetto di funzione biunivoca, quindi è proprio il fatto che esistano funzioni biunivoche (l'arcotangente ad esempio) tra due insiemi $A$ e $B$ che implica che essi abbiano la stessa cardinalità