Classificazione forma quadratica dipendente da parametro

[MrMojoRisin891]

Salve,
ho svolto questo esercizio, vorrei solo una conferma dei risultati ottenuti perché il libro non riporta la soluzione.
Il testo è
"Classificare, al variare del parametro reale $alpha$, la forma quadratica rappresentata dalla matrice:
$((1+alpha, alpha), (1, 2alpha))$"

Per prima cosa ho riscritto la matrice in forma canonica:
$((1+alpha, (1+alpha)/2), ((1+alpha)/2, 2alpha))$

Poi, studiando i segni di $a_11$ e del determinante della matrice, ho ottenuto:
$alpha = 0$ indefinita;
$alpha = -1$ semidefinita negativa;
$alpha=1/7$ semidefinita positiva;
$alpha<-1$ definita negativa;
$-1 $0 $alpha>1/7$ definita positiva;

Va bene? grazie

[MrMojoRisin891]

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