Classificare punti stazionari
Ciao a tutti,
avrei bisogno di un aiuto per questo esercizio.
Classificare i punti critici della funzione:
$f(x,y)=arctg(x+y)-x^2/2-y/5$
Non riesco a trovare i punti in cui le derivate parziali si annullano.
Le ho calcolate e sono:
$fx=1/(1+(x+y)^2)-x$
$fy=1/(1+(x+y)^2)-1/5$
Volevo sapere se esiste un metodo più veloce per trovare e classificare i punti stazionari oppure esso sia "standard".
Grazie
avrei bisogno di un aiuto per questo esercizio.
Classificare i punti critici della funzione:
$f(x,y)=arctg(x+y)-x^2/2-y/5$
Non riesco a trovare i punti in cui le derivate parziali si annullano.
Le ho calcolate e sono:
$fx=1/(1+(x+y)^2)-x$
$fy=1/(1+(x+y)^2)-1/5$
Volevo sapere se esiste un metodo più veloce per trovare e classificare i punti stazionari oppure esso sia "standard".
Grazie
Risposte
La derivata della moltiplicazione?
Dimenticato il segno...ho corretto
"bblack25":
Ciao a tutti,
avrei bisogno di un aiuto per questo esercizio.
Classificare i punti critici della funzione:
$ f(x,y)=arctg(x+y)-x^2/2y/5 $
Non riesco a trovare i punti in cui le derivate parziali si annullano.
Le ho calcolate e sono:
$ fx=1/(1+(x+y)^2)-x $
$ fy=1/(1+(x+y)^2)-1/5 $
Volevo sapere se esiste un metodo più veloce per trovare e classificare i punti stazionari oppure esso sia "standard".
Grazie
Non vanno bene le derivate. (EDIT: avevo la funzione sbagliata...)
Abbiamo
$(\partial f)/(partial x)=(1)/(1+(x+y)^2)-x$
$(\partial f)/(partial y)=(1)/(1+(x+y)^2)-1/5$
Deve essere che $(\partial f)/(partial x)= (\partial f)/(partial y) = 0$
Sottraendo membro a membro deve verificarsi che:
$x=1/5$
Quindi prendendo una delle due derivate:
$(\partial f)/(partial y)=(1)/(1+(1/5+y)^2)-1/5=0$
segue che $y={-11/5, 9/5}$
e quindi il gradiente si annulla in
$P_0= (1/5,-11/5)$
$P_1= (1/5,9/5)$
Quindi si procede con l'hessiana... il suo determinante e si è finito l'esercizio.
Ah grazie mille...vedevo calcoli un po' strani e quindi pensavo di aver sbagliato qualcosa.
"bblack25":
Ah grazie mille...vedevo calcoli un po' strani e quindi pensavo di aver sbagliato qualcosa.
E' meglio che ci fai l'abitudine ai calcoli strani....
"Quinzio":
[quote="bblack25"]Ah grazie mille...vedevo calcoli un po' strani e quindi pensavo di aver sbagliato qualcosa.
E' meglio che ci fai l'abitudine ai calcoli strani....
[/quote]Dai, alla fine se i professori non hanno voglia di correggere mettono conti più semplici
"Maci86":
Dai, alla fine se i professori non hanno voglia di correggere mettono conti più semplici
Non ci conterei...
Eheheh, tranne Gio che è cattivo! 
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