Classe monotona

[Megan00b]

Ciao. Ho un problema con la definizione di classe monotona, ovvero gli appunti del corso che ho seguito mi sembrano scontrarsi con ciò che trovo in rete, su libri eccetera.
In pratica la definizione che ho è (la copio lettera per lettera):
Una famiglia M di parti di X è una classe monotona se:
1) $AA (E_k)_{k in NN} sube M\ \ sum_{k in NN}E_k in M$ (significa unione disgiunta) (σ-additività)
2) $AA A,B in M, B sube A to A-B in M$ (differenze monotone)

Altrove trovo invece che una classe monotona è una famiglia M di parti di X tale che $AA (F_n)_{n in NN} sube M:
1') $AAn F_n sube F_(n+1) to uuu_(n in NN)F_n in M$
2') $AAn F_(n+1) sube F_n to nnn_(n in NN)F_n in M$

Ora, io ci ho provato ma mi sembra che non siano la stessa cosa. Se non erro 1+2 implica 1' e 2', ma a partire da 1' e 2' riesco a dimostrare 1 ma non so come dimostrare 2.

In altre parole: se so che in un insieme di parti M, se ho una successione crescente ho anche la sua unione e se ho una successione decrescente ho anche la sua intersezione è vero che per ogni elemento A e per ogni B sottinsieme di A ho anche B-A?

Nota: in un vecchio topic ho trovato il seguente esempio di classe monotona:
${emptyset,{a},{a,b}}$ sull'insieme {a,b}. Se non erro quest'affare rispetta la seconda definizione ma non la prima. Sembra un controesempio.

Nota2: il problema per me è concreto, molti risultati che sto per studiare utilizzano questa definizione e (massicciamente) la proprietà 2. Voglio sapere se sta usando un linguaggio diverso dagli altri testi che uso o no.
Grazie a chi risponde.
Ciao.

[gugo82]

Se è roba di Teoria della Misura (come credo), non farti venire troppi dubbi sul "vero" significato... Ogni autore usa i termini come più gli piacciono, non c'è un accordo generale.
Quindi usa la definizione del tuo professore e vai avanti.

[Megan00b]

[size=75]Il corso è di Analisi Funzionale (quanto alla denominazione) ed effettivamente la prima parte parla di Teoria della Misura. Devo dire che il fatto che ogni autore usa termini e definizioni a suo piacimento non è un fenomeno circoscritto alla teoria della misura, infatti ad ogni nuovo esame tocca archiviare qualche notazione e imparare quelle nuove più congeniali al professore di turno, cosa che fa perdere tempo e pazienza. Non ho ancora capito perchè non si cerca di mettersi d'accordo e di abolire tutti queste divergenze che formano dei veri e proprio dialetti matematici. Va bene l'uso improprio della grammatica matematica, va bene l'uso dei quantificatori dopo i quantificati e non prima, va bene l'introduzione di simboli non matematici che aiutano la lettura delle formule (tipo i due punti o le virgole) ma, per Diana, possibile che ci siano 20 modi diversi per indicare l'insieme delle matrici ad elementi in un certo insieme? E che quando sostengo l'esame devo ricordarmi quale dei 20 è gradito al professore altrimenti mi rompe le scatole. (*)[/size]

[size=100]Quanto al problema specifico quello che mi interessa è sapere se le due definizioni sono o non sono equivalenti perchè studio sia dagli appunti sia da altre fonti e se mi trovo un teorema che dice nelle ipotesi "... sia M una classe monotona allora..." vorrei sapere com'è fatto M senza doverlo dedurre dalla dimostrazione del teorema. Ad ogni modo grazie per la risposta. [/size]


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(*) Ci sono anche i professori che si inquietano sul serio se all'esame lo studente usa notazioni diverse dalle loro. Qualche tempo fa ho dato un esame di probabilità e il professore in questione se la prendeva molto se lo studente usava il termine "σ-algebra" invece di tribù, trasformata di Fourier invece di trasformazione di Fourier, somma in luogo di addizione, eccetera. Roba da matti.[/size]