Classe di una funzione
Salve, eccomi di nuovo a provi un dubbio.
Ho visto che il nostro prof di analisi II riesce immediatamente a dire se una funzione è di classe $C^1$ oppure $C^oo$, solo guardando la funzione.
Come faccio a verificarlo subito?
Cioè io ho pensato, che se ad esempio la funzione è un semplice polinomio, allora sarà di classe $C^oo$
Se c'è un valore assoluto non lo so, perchè derivando il valore assoluto mi esce un denominatore,che potrebbe dare problemi..
Insomma quali dritte potete, gentilmente, ,darmi a proposito?.
Ho visto che il nostro prof di analisi II riesce immediatamente a dire se una funzione è di classe $C^1$ oppure $C^oo$, solo guardando la funzione.
Come faccio a verificarlo subito?
Cioè io ho pensato, che se ad esempio la funzione è un semplice polinomio, allora sarà di classe $C^oo$
Se c'è un valore assoluto non lo so, perchè derivando il valore assoluto mi esce un denominatore,che potrebbe dare problemi..
Insomma quali dritte potete, gentilmente, ,darmi a proposito?.
Risposte
Esperienza, nient'altro. Ricordo quando ero assistente a Pavia di Analisi A, una tipica domanda da scritto era sulla regolarità: dire se $|x|^2$ è di classe $C^\infty$, e la maggior parte vedendo il modulo rispondeva "no". Quindi anche se si vedono oggetti non regolari mai farsi ingannare.
Ok grazie.
Ma se ad esempio ho $|x|$
$f'(x)= |x|/x$
$f''(x)= 0$
Quindi è di classe $C^1$??
Oppure sto sbagliando?
Quando dobbiamo fermarci?
Cioè dire che una funzione è,ad esempio, di classe $C^2$ significa che esistono continue la derivata prima e seconda.
In questo caso in $f'$, abbiamo una discontinuità in $x=0$ che non c'era in $f$, quindi è di classe $C^1$
Ma se ad esempio ho $|x|$
$f'(x)= |x|/x$
$f''(x)= 0$
Quindi è di classe $C^1$??
Oppure sto sbagliando?
Quando dobbiamo fermarci?
Cioè dire che una funzione è,ad esempio, di classe $C^2$ significa che esistono continue la derivata prima e seconda.
In questo caso in $f'$, abbiamo una discontinuità in $x=0$ che non c'era in $f$, quindi è di classe $C^1$
Non è vero che $f'(x)=|x|/x$; è vero solo se $x$ è diverso da zero. $f$ non è derivabile in $x=0$, quindi non può essere di classe $C^1(\RR)$.
oltre all'errore evidenziato da Luca, mi pare che ne fai un altro:
se tu avessi la funzione $y=x^2$ diresti che è $C^2(RR)$ perchè la derivata prima e seconda esistono e sono continue?
se tu avessi la funzione $y=x^2$ diresti che è $C^2(RR)$ perchè la derivata prima e seconda esistono e sono continue?
"blackbishop13":
se tu avessi la funzione $y=x^2$ diresti che è $C^2(RR)$ perchè la derivata prima e seconda esistono e sono continue?
Effettivamente io lo direi...
"Rigel":
[quote="blackbishop13"]
se tu avessi la funzione $y=x^2$ diresti che è $C^2(RR)$ perchè la derivata prima e seconda esistono e sono continue?
Effettivamente io lo direi...[/quote]
Io anche, a patto che bishop precisi dov'è definita la funzione.
Se si intende $f: RR to RR$ definita da $f(x)=x^2$ allora per me è $C^2(RR)$.
si forse mi sono espresso male io.
intendevo che la funzione $x^2$ è anche di classe $C^1(RR)$ se vogliamo, ed è corretto dirlo, però se mi chiedessero:
di che classe è la funzione $x^2$?
la mia risposta non sarebbe di sicuro $C^2$, bensì..
intendevo che la funzione $x^2$ è anche di classe $C^1(RR)$ se vogliamo, ed è corretto dirlo, però se mi chiedessero:
di che classe è la funzione $x^2$?
la mia risposta non sarebbe di sicuro $C^2$, bensì..
ok. quindi luca, se non escludo la $x$, f non è neanche di classe $C^1$ esatto?
Se però avessi avuto:
$f(x)= |x|$ con $x!=0$
Allora posso dire che è di classe $C^oo$
Riguardo $f(x)=x^2$ io direi che è di classe $C^oo$
Se però avessi avuto:
$f(x)= |x|$ con $x!=0$
Allora posso dire che è di classe $C^oo$
Riguardo $f(x)=x^2$ io direi che è di classe $C^oo$
@ bishop
Ah, ho capito dove volevi arrivare.
vero?
@ mathcrazy: secondo me tutto dipende da dove uno guarda. Il modulo $f(x)=|x|$, io direi che è $C^1(RR-{0})$ (anzi è $C^oo$ su $RR-{0}$).
Ah, ho capito dove volevi arrivare.
vero?
@ mathcrazy: secondo me tutto dipende da dove uno guarda. Il modulo $f(x)=|x|$, io direi che è $C^1(RR-{0})$ (anzi è $C^oo$ su $RR-{0}$).
certo Paolo! 
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