Classe di continuità per curve regolari a tratti

[DeSkyno18]

Salve a tutti, ho un dubbio sulla classe di continuità per curve regolari a tratti. Online non ho trovato quasi nulla, tranne una definizione che riporto qui:
Una curva $ \gamma $ regolare a tratti è di classe $ C^1 $ se $ \gamma $ è continua nell'intervallo $ [a,b] $ ed esiste una partizione di $ [a,b] $ per cui, $ \foralli $, $ \gamma_i $ risulta di classe $ C^1 $.
Ora, non so se questa definizione è corretta o meno, ma nel caso in cui lo fosse, una curva è di per se un'applicazione continua, inoltre una curva regolare a tratti è per definizione l'unione di diverse curve regolari (che sono di classe $ C^1 $). Quindi, se tale definizione è corretta, in realtà una curva regolare a tratti è sempre di classe $ C^1 $? Anche se sono presenti punti angolosi?

[pilloeffe]

Ciao DeSkyno18,

"DeSkyno18":Anche se sono presenti punti angolosi?

Di classe $C^1$ significa continua con derivata prima continua: se ci sono punti angolosi magari è di classe $C^1$ nel singolo tratto, ma la derivata potrebbe non essere continua fra due tratti adiacenti.

[DeSkyno18]

Ok, quindi anche se non possiamo dire nulla sulla continuità, una curva regolare a tratti è sempre derivabile giusto?

[pilloeffe]

"DeSkyno18":quindi anche se non possiamo dire nulla sulla continuità

Si intende continuità della derivata: beh non è detto, se siamo all'interno del tratto possiamo dire che la derivata è continua, il problema sulla continuità della derivata potrebbe eventualmente sorgere fra tratti adiacenti, cioè nei punti di "saldatura" fra i diversi tratti adiacenti. In quei punti la derivata destra potrebbe essere diversa da quella sinistra, pensa a $y = |x| $: esistono la derivata destra e la derivata sinistra, ma non esiste la derivata nel punto $x_0 = 0 $.