Circonferenza

[SaraTestai]

Come faccio a capire quando una circonferenza è tangente a entrambi gli assi cartesiani?

[ciampax]

L'equazione di una circonferenza generica è

[math]x^2+y^2+ax+by+c=0[/math]

Se essa è tangente all'asse x di equazione

[math]y=0[/math]

l'equazione

[math]x^2+ax+c=0[/math]

deve avere una sola soluzione, per cui

[math]a^2-4c=0[/math]

In modo analogo, la tangenza all'altro asse implica che

[math]b^2-4c=0[/math]

e da ciò segue che

[math]a^2=4c=b^2[/math]

cioè

[math]b=\pm a[/math]

. Per cui una circonferenza tangente ad entrambi gli assi ha equazione

[math]x^2+y^2+ax\pm ay+c=0[/math]

Possiamo anche osservare che, geometricamente, questo implica che il centro abbia coordinate

[math]C(-a/2,\mp a/2)[/math]

il che vuol dire che il centro si trova sulle rette di equazione

[math]y=\pm x[/math]

, le bisettrici dei quadranti.