CIP condizione di indipendenza del percorso
problemino..
ho un campo:
$F(x, y) := (e^y - ye^x , xe^y - e^x)$
e devo dimostrare che viene soddisfatta la condizione di indipendenza dal percorso
inoltre devo calcolare
$int_CF * ds$
dove C e' una qualsiasi curva avente (0,0) come punto iniziale e (1,1) coem punto finale..
mi aiutate passo passo?
in particolare so cosa significa che un campo soddisfa la CIP ma non so quali sono le condizioni tali che viene soddisfatta la cip
ho un campo:
$F(x, y) := (e^y - ye^x , xe^y - e^x)$
e devo dimostrare che viene soddisfatta la condizione di indipendenza dal percorso
inoltre devo calcolare
$int_CF * ds$
dove C e' una qualsiasi curva avente (0,0) come punto iniziale e (1,1) coem punto finale..
mi aiutate passo passo?
in particolare so cosa significa che un campo soddisfa la CIP ma non so quali sono le condizioni tali che viene soddisfatta la cip
Risposte
E che è la CIP?
La sorella della CIOP???
La sorella della CIOP???
mmm.. bella questa.. no.. non e' la sorella di ciop..
la Condizione di Indipendenza dal Percorso e' che:
$int_C f(z)dz$ dipende solamente dal punto iniziale e finale della curva orientata e non dal percorso
la Condizione di Indipendenza dal Percorso e' che:
$int_C f(z)dz$ dipende solamente dal punto iniziale e finale della curva orientata e non dal percorso
non mi basta dimostrare che il campo in questione e' conservativo?
up
nessuno che mi sappia aiutare?
nessuno che mi sappia aiutare?
esatto. devi mostrare che il campo è conservativo, cioè che è irrotazionale (ha il rotore nullo) su un dominio semplicemente connesso. dopo di che scegli il percorso migliore per integrare, che in questo caso è decisamente la spezzata (0,0) -> (0,1) -> (1,1) quindi l'integrale di linea diventa
$L = \int_((0,0))^((0,1)) f_y dy + \int_((0,1))^((1,1)) f_x dx$
dove nel primo integri in y e poni x=0 e nel secondo integri in x e poni y=1.
In alternativa, puoi calcolare, ammesso che il campo si conservativo, il potenziale associato al campo, chiamiamolo F(x,y) e poi calcolare l'integrale di linea come L = F(1,1) - F(0,0). Siccome, di fatto, l'integrale da calcolare ha la medesima forma, quello che cambia sono i valori di x e y che rimangono costanti nei due tratti della spezzata, ti consiglio di seguire la prima strada.
spero possa aiutare.
$L = \int_((0,0))^((0,1)) f_y dy + \int_((0,1))^((1,1)) f_x dx$
dove nel primo integri in y e poni x=0 e nel secondo integri in x e poni y=1.
In alternativa, puoi calcolare, ammesso che il campo si conservativo, il potenziale associato al campo, chiamiamolo F(x,y) e poi calcolare l'integrale di linea come L = F(1,1) - F(0,0). Siccome, di fatto, l'integrale da calcolare ha la medesima forma, quello che cambia sono i valori di x e y che rimangono costanti nei due tratti della spezzata, ti consiglio di seguire la prima strada.
spero possa aiutare.
allora.. nel mio caso, il campo soddisfa la condizione di schwartz e quindi ha le derivate miste ugiali e pari a
$(deltaF_1)/(deltay) = (deltaF_2)/(deltax) = e^y-e^x$
il dominio del campo F e' tutto $R^2$, quindi il campo e' conservativo su tutto $R^2$ che e' semplicemente connesso..
dopodiche' o calcolo il potenziale come dici tu o faccio l'integrale di linea.. e' corretto??
$(deltaF_1)/(deltay) = (deltaF_2)/(deltax) = e^y-e^x$
il dominio del campo F e' tutto $R^2$, quindi il campo e' conservativo su tutto $R^2$ che e' semplicemente connesso..
dopodiche' o calcolo il potenziale come dici tu o faccio l'integrale di linea.. e' corretto??
si corretto.
immagino che con $\frac{\delta F_1} {\delta x}$ tu intendessi $\frac{\partial F_1} {\partial x}$
immagino che con $\frac{\delta F_1} {\delta x}$ tu intendessi $\frac{\partial F_1} {\partial x}$
ovvio! mannaggia a me, sono cosi fuso che ho visto che c'era qualcosa che graficamente non mi suonava bene, ma non avevo capito cosa.
grazie per la correzione.
grazie per la correzione.
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