Chiarimento Teorema di Bolzano-Weierstrass

[davi2892]

Salve. Vorrei gentilmente sapere perchè nella dimostrazione del teorema in oggetto, quando si comincia la costruzione della successione di intervalli, viene specificato che uno dei due semi-intervalli in cui viene diviso l'intervallo iniziale [A,B] contiene termini della successione per infiniti indici. Non riesco a trovare il nesso che lega questa precisazione al resto della dimostrazione.

[avmarshall]

Per ipotesi si ha che l'insieme è limitato e infinito.

[Principe2]

e' la cosa piu' importante della dimostrazione: se suddividi infinitamente un intervallo contenente un numero finito di punti (Edit: della successione) alla fine (i.e. al limite) non ottieni un bel niente.

[dissonance]

"Valerio Capraro":se suddividi infinitamente un intervallo contenente un numero finito di punti [...]

Volevi dire "un insieme", un intervallo non è mai un insieme finito (se non nel caso banale \([a, a]\)).

Non puntualizzo per pignoleria nei tuoi confronti ma solo perché mi pare una di quelle tipiche sviste che però se sei alle prime armi ti fanno confondere di brutto.

[Principe2]

i "punti" a cui mi riferivo sono quelli della successione. Ho modificato e grazie per la puntualizzazione.