Chiarimento sullo sviluppo in serie di Taylor

[maschinna]

Salve a tutti,
ho una domanda teorica riguardante il seguente esercizio:

Sia f una funzione reale di variabile reale definita in un intorno di 0 e continua in 0 e tale che
$ f(x)=x+2x^2+o(x^2) $ per x che tende a 0;
Viene chiesto quindi di calcolare un limite per x tendente a 0+ di una funzione g in cui compare f(x).

Sotto l'esercizio è scritta la seguente nota: "non è ipotizzata la continuità né la derivabilità di f nei punti diversi da 0".

Mi chiedo che necessità ci sia di esplicitare la continuità della funzione f in x=0. Il limite di g esisterebbe anche quando f non fosse continua in x=0?
Inoltre è corretto affermare che f, se anche non fosse continua in x=0, sarebbe prolungabile con continuità in tale punto?
Grazie!

[Seneca1]

Potresti riportare l'esercizio completo, compresa l'espressione di $g$?

[maschinna]

Certamente!
il limite da calcolare è:
$ lim_(x -> 0^+) {e^f(x)-(sinx+cosx)} / (sinx+f(x))^2 $

Io l'ho calcolato così:
$ {e^f(x)-(sinx+cosx)} / (sinx+f(x))^2~{3x^2}/{4x^2} =3/4 $

Grazie

[Seneca1]

All'apparenza si potrebbe pensare che un'ipotesi del genere non serva. Tuttavia la continuità della funzione $f$ nel punto $0$ consente in certe situazioni di usare il teorema del limite della funzione composta.

Comunque ai fini del calcolo di quel limite mi sembra non ce ne sia bisogno.

[maschinna]

Perfetto!
Grazie