Chiarimento su O grande

[Gianni911]

Ciao a tutti ,volevo un chiarimento riguardo O grande di Laudau
Preso
$ f(n)=O(g(n)) $
Ho una definizione che dice :
All'infinito le due funzioni si conporatno allo stesso modo
$ lim_(x -> x0) f(x)/g(x)=M $
L'altra che da un certo punto in poi $ g(n) $ si trova al di sopra di $ f(n) $
$ f(n)<=c*g(n) $
Xchè ho due spiegazioni??
Grazie

[Zero87]

Salutando gugo82, ti invio questo link

i-simboli-di-landau-t66257.html#p467041

Io non saprei usare parole migliori!

[Gianni911]

Questo signifia , che $ lim_(x -> x0) f(x)/g(x) =M$ ,cioè il fatto che f(x)g(x) sia convergente in x0 implica che la funzione f(x)g(x) è limitata intorno a x0, il valore che ottengo detto M≥0 ,una costante sarà il risultato del limite del rapporto e limiterà lo stesso,in un intorno di x0.
Lo stesso M che si trova nella definizione $ f(n)<=M*g(n) $
Questo spiega la limitatezza,ed il fatto che la mia f(x) può essere maggorata con una g(x) ,ma non capisco il fatto di andare asintoticamente insieme..
Non capisco ,quando mi trovo in questo caso si comportanto asintoticamente in modo uguale e anche una maggiora l'altra??
Non capisco a pieno la relazione tra le due cose..