Chiarimento su funzioni integrali
Buongiorno! Scusate ma ho un dubbio (probabilmente banale) per quanto riguarda lo studio di funzioni integrali. Se io avessi una funzione:$ F(x) = \int_1^x frac{e^t}{e^t-1} dt $. So che il dominio di questa funzione è ]0;+infinito[ perchè in 0 l'integrale diverge. Se però in 0 l'integrale convergesse, il dominio sarebbe tutta la retta reale? Ringrazio anticipatamente.
Risposte
L'integranda non è definita solo per $e^t-1=0$.
Grazie per la risposta! Ma se in quel valore (0) convergesse il dominio sarebbe tutta la retta?
con dominio intendo sempre dominio della f integrale
Ciao Appinmate,
Devi vedere caso per caso...
In particolare nel caso in esame è semplice perché si ha:
$ F(x) = \int_1^x frac{e^t}{e^t-1} dt = [ln(e^t - 1)]_1^x = ln(e^x - 1) - ln(e - 1) = ln(\frac{e^x - 1}{e - 1}) $
Per cui si vede subito che $F(x) $ ha dominio $D = (0, +\infty) $
Devi vedere caso per caso...
In particolare nel caso in esame è semplice perché si ha:
$ F(x) = \int_1^x frac{e^t}{e^t-1} dt = [ln(e^t - 1)]_1^x = ln(e^x - 1) - ln(e - 1) = ln(\frac{e^x - 1}{e - 1}) $
Per cui si vede subito che $F(x) $ ha dominio $D = (0, +\infty) $
Grazie mille! 
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