Chiarimento su forme parametriche di una funzione
Oggi prima lezione di Analisi 2 e primi dubbi 
In un primo ragionamento sulle curve in $R^2$ come esempio la prof ha riportato questa funzione: $ r(t)=(cos(t), sin(t)) $
Al posto della semplice t con t che varia tra zero e $2pi$, oggi la prof l'ha sostituita con l'equivalente parametrica(dicendo che le funzioni sono equivalenti) in cui compare (al posto di t) questa quantità: $((2pi*(t))/T)$
Dove T è un numero qualsiasi e t deve essere compreso tra 0 e T(cosi come sopra t che varia tra zero e 2pi)
Potreste aiutarmi a capire meglio?
Ad un certo punto nei miei appunti leggo che la funzione, in t/4, vale come la precedente(quella in cui abbiamo solo t) vale in $pi/2$ cioè (1 0)
Senza esempi più precisi e spiegati con dovizia di particolari non è che ci abbia capito granchè...
Qualche aiuto?
Va bene anche qualche link sull'argomento, magari ricco di esempi.
Grazie anticipate!
In un primo ragionamento sulle curve in $R^2$ come esempio la prof ha riportato questa funzione: $ r(t)=(cos(t), sin(t)) $
Al posto della semplice t con t che varia tra zero e $2pi$, oggi la prof l'ha sostituita con l'equivalente parametrica(dicendo che le funzioni sono equivalenti) in cui compare (al posto di t) questa quantità: $((2pi*(t))/T)$
Dove T è un numero qualsiasi e t deve essere compreso tra 0 e T(cosi come sopra t che varia tra zero e 2pi)
Potreste aiutarmi a capire meglio?
Ad un certo punto nei miei appunti leggo che la funzione, in t/4, vale come la precedente(quella in cui abbiamo solo t) vale in $pi/2$ cioè (1 0)
Senza esempi più precisi e spiegati con dovizia di particolari non è che ci abbia capito granchè...
Qualche aiuto?
Va bene anche qualche link sull'argomento, magari ricco di esempi.
Grazie anticipate!
Risposte
Fondamentalmente l'unica cosa che importa nella riparametrizzazione è che i valori iniziali e finali dei due parametri coincidano.
Nel tuo caso, per $t_1=0, t_2=0$ avrai nella riparametrizzata $2\pi/T * 0 = 0$ quindi ci siamo.
Per $t_1=2\pi, t_2 = 1/T$ avrai $2\pi = 2\pi T/T = 2\pi$ quindi anche qui coincide.
L'unica cosa che determina il cammino è $(cos(t), sin(t))$ che identifica una circonferenza( raggio 1 centro origine ), e questa riparametrizzazione non influenza tale cammino. Al massimo avrebbe potuto influenzare il verso di percorrenza.
Comunque sul testo di AN2 ci dovrebbero essere numerosi spunti.. Li dovresti trovare verso la fine del libro credo, solitamente le curve ( e superfici ) si affrontano insieme ad integrali curvilinei e forme differenziali.
Nel tuo caso, per $t_1=0, t_2=0$ avrai nella riparametrizzata $2\pi/T * 0 = 0$ quindi ci siamo.
Per $t_1=2\pi, t_2 = 1/T$ avrai $2\pi = 2\pi T/T = 2\pi$ quindi anche qui coincide.
L'unica cosa che determina il cammino è $(cos(t), sin(t))$ che identifica una circonferenza( raggio 1 centro origine ), e questa riparametrizzazione non influenza tale cammino. Al massimo avrebbe potuto influenzare il verso di percorrenza.
Comunque sul testo di AN2 ci dovrebbero essere numerosi spunti.. Li dovresti trovare verso la fine del libro credo, solitamente le curve ( e superfici ) si affrontano insieme ad integrali curvilinei e forme differenziali.
Aggiungo che $r(t) =(cos t, sin t ) $ con $t in [0,2pi ] $ è la parametrizzazione della circonferenza di centro l'origine e raggio unitario
percorsa in senso antiorario ; invece in senso orario la parametrizzazione diventa $r(t)=(cos t , - sint ) $ sempre con $t in [0,2pi] $.
percorsa in senso antiorario ; invece in senso orario la parametrizzazione diventa $r(t)=(cos t , - sint ) $ sempre con $t in [0,2pi] $.
Scusate se mi intrometto,ma facendo tutte queste considerazioni dove si vuole arrivare a livello di programma e di capacità acquisite?
"BigRaf":
Scusate se mi intrometto,ma facendo tutte queste considerazioni dove si vuole arrivare a livello di programma e di capacità acquisite?
Cosa?
C'è alla fine di un corso di analisi II che dobbiamo saper fare? XD
"BigRaf":
C'è alla fine di un corso di analisi II che dobbiamo saper fare? XD
Innanzitutto, "cioè" non "c'è".
Per tornare IT, per il vecchio Analisi II sul versante pratico dovevi sapere:
- studiare le funzioni di più variabili reali;
- calcolare gli integrali multipli, curvilinei e superficiali;
- studiare la convergenza di successioni/serie di funzioni;
- risolvere le più comuni equazioni differenziali;
mentre sul lato teorico dovevi almeno conoscere:
- la topologia di [tex]$\mathbb{R}^N$[/tex];
- i risultati di Calcolo Differenziale per le funzioni di più variabili e le sue applicazioni;
- la misura di Peano-Jordan in [tex]$\mathbb{R}^N$[/tex], i rudimenti della misura di Lebesgue;
- la teoria dell'integrazione di Riemann per le funzioni di più variabili e le sue applicazioni;
- i rudimenti di Geometria Differenziale locale, la teoria dell'integrazione sulle curve e sulle superfici;
- i più importanti teoremi dell'Analisi (almeno per chi si occupa di PDE), ossia il teorema della divergenza, la formula di Green, etc...;
- la teoria di base delle equazioni differenziali ordinarie.
Insomma, il vecchio Analisi II era un esame... Ora non so a cosa l'abbiano ridotto.
Ecco il programma di Analisi 2 al Polimi -CdL in Ingegneria delle Telecomunicazioni -prof.M.Bramanti
http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/co ... 2_2011.htm
Per dare un'idea più precisa di quello che è effettivamente richiesto ecco alcune prove d'esame complete ( con soluzione)
http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/co ... alisi2.pdf
Se lo scritto è valutato sufficiente si accede alla prova orale che in realtà è scritta e consiste unicamente di tre domande di teoria ( se non si risponde in modo corretto a nessuna delle tre domande, anche in presenza di scritto brillante si è rimandati ).
Ecco due esempi di prova orale con alcuni consigli .........non so quanti li seguano.
http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/co ... alisi2.pdf
Superato quest'ultimo scoglio si accede all'orale -orale che è molto breve ; il prof fa una sintesi degli elaborati, chiede qualche precisazione se è il caso, una domanda impegnativa se si punta alto e finalmente assegna il voto.
A me sembra un modo di procedere valido e serio.
P.S. Vedrò se spostare questo materiale più avanti in Dispense Appunti Esercizi .
http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/co ... 2_2011.htm
Per dare un'idea più precisa di quello che è effettivamente richiesto ecco alcune prove d'esame complete ( con soluzione)
http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/co ... alisi2.pdf
Se lo scritto è valutato sufficiente si accede alla prova orale che in realtà è scritta e consiste unicamente di tre domande di teoria ( se non si risponde in modo corretto a nessuna delle tre domande, anche in presenza di scritto brillante si è rimandati ).
Ecco due esempi di prova orale con alcuni consigli .........non so quanti li seguano.
http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/co ... alisi2.pdf
Superato quest'ultimo scoglio si accede all'orale -orale che è molto breve ; il prof fa una sintesi degli elaborati, chiede qualche precisazione se è il caso, una domanda impegnativa se si punta alto e finalmente assegna il voto.
A me sembra un modo di procedere valido e serio.
P.S. Vedrò se spostare questo materiale più avanti in Dispense Appunti Esercizi .
Grazie per le delucidazioni,di italiano e non...
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