Chiarimento limite notevole

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ciao a tutti!!!

non riesco a capire una cosa, allora:

ho capito tutto il ragionamento che si fa per arrivare alla conclusione che $lim_(x->0)(sinx/x)" "=" "1$ e che in generale $lim_(f(x)->0)(sinf(x)/f(x))" "=" "1$

ora però facendo un esercizio sono arrivato a questo punto $lim_(x->0)(sin^2(2x))/(2x^2)$ io ho pensato subito che il risultato fosse $1$, alla luce dei risultati che ho scritto sopra, invece ho verificato essere $2$, mi potreste spiegare il perché?

[gugo82]

Semplicemente perchè il limite non è nella forma che hai analizzato sopra.

Infatti è:

[tex]$\lim_{x\to 0} \frac{\sin^2 2x}{2x^2} =\lim_{x\to 0} \left( \frac{\sin 2x}{\sqrt{2} \ x}\right)^2$[/tex]

quindi...

[_overflow_1]

vero, avevo fatto confusione con $lim_(x->0)(sin(2x^2))/(2x^2)$

scusate

[indovina]

Infatti partendo da quello che ha scritto Gugo82
diventa per $x->0$

$((2*sin(x)*cos(x))/(x*sqrt(2)))^2=(2/sqrt(2))^2=((2*sqrt(2))/2)^2=2$

$(sin(x))/x->1$

$cos(x)=1$ con $x->0$

credo di trovarmi anche io