Chiarimento in merito a studio Serie
la serie: sin(1/n^3) è convergente.
- perche il suo lim e = 0
- e se confroto con la serie divergente 1/n la serie data risulta < a 1/n
è giusto questo ragionamento o sbaglio tutto?
- perche il suo lim e = 0
- e se confroto con la serie divergente 1/n la serie data risulta < a 1/n
è giusto questo ragionamento o sbaglio tutto?
Risposte
quella serie NON è convergente perché il limite fa zero
questa condizione è NECESSARIA ma NON SUFFICIENTE
questa serie converge perché è asintoticamente equivalente a 1/n^3
infatti lim n->+inf sen(1/n^3)/1/n^3 = 1
visto che 1/n^3 converge allora converge anche sen (1/n^3)
questa condizione è NECESSARIA ma NON SUFFICIENTE
questa serie converge perché è asintoticamente equivalente a 1/n^3
infatti lim n->+inf sen(1/n^3)/1/n^3 = 1
visto che 1/n^3 converge allora converge anche sen (1/n^3)
OK grazie per il chiarimento
questa serie (3n^3+1)/(5n^3+3n^2-1) è divergente?, visto che il lim della serie data e diverso da 0 lim=3/5 (non necessita altro calcolo).
esatto
quest'ultima serie diverge perchè 3/5 è minore di 1?
No, è divergente perchè il limite del termine generale per n->inf è 3/5, quindi la somma di infiniti 3/5 è infinita!
Il ragionamento sul maggiore o minore di 1 riguarda l'esponente a cui è elevato il denominatore del limite del termine generale.
Il ragionamento sul maggiore o minore di 1 riguarda l'esponente a cui è elevato il denominatore del limite del termine generale.
quindi quando si pone la f(x) a limite di n-->inf, il risultato è un solo termine della serie che deve essere sommato infinite volte per se stesso.
e quindi solo se esce 0 la serie è convergente?(stiamo parlando di questo caso specifico)
e quindi solo se esce 0 la serie è convergente?(stiamo parlando di questo caso specifico)
facendo il lim n->+inf del termine GENERALE, se esce 0 PUO' CONVERGERE, se non esce zero diverge SICURAMENTE.
per vedere se converge o no si usano i vari criteri di convergenza
per vedere se converge o no si usano i vari criteri di convergenza
scusate se vi bombardo di domande da due fronti diversi, ma ho esami ed necessito di chiarimenti in merito approfit della vostra gentile disponibilità.
la serie (-1)^n*tan(1/n) è convergente. Perche la serie a segni alterni soddisfa le due condizioni:
1) u1>u2>u3...
2) lim tan(1/n)=0
questo risultato e ok? visto che l'esercizio mi chiede di studiare il carattere della serie.
Grazie.
la serie (-1)^n*tan(1/n) è convergente. Perche la serie a segni alterni soddisfa le due condizioni:
1) u1>u2>u3...
2) lim tan(1/n)=0
questo risultato e ok? visto che l'esercizio mi chiede di studiare il carattere della serie.
Grazie.
non capisco cosa voglia dire u1, u2, u3
se questo significa che tan1/n è decrescente va bene...
se questo significa che tan1/n è decrescente va bene...
si Un=tan(1/n)
il ragionamento è ok oppure no
il ragionamento è ok oppure no
il ragionamento è esatto, in quanto sono soddisfatte le ipotesi del criterio di Leibnitz
vi posto queste serie, vi prego di dirmi se sbaglio:
serie:((n^3 + 2)/(2¡¤n^3 + 1))^(3¡¤n - 1)
ho applicato il criterio della radice il lim=1/8 < 1 qindi la serie CONVERGE.
serie: ((n + 3)/n)^((n + 3)¡¤n)
ho applicato anche qui il criterio della radice ma non mi ha portato a niente quindi ho fatto un confronto con la serie divergente 1/n, visto che la serie data assume valori maggiori della 1/n la serie ¨¨ DIVERGENTE (non sono convinto basta fare una semplice valutazione a "occhio" per rilsolvere la serie?)
Serie: ((2n+1)/((3n+2)¡Ì(n+4)))
Dal limite sempra che faccia 0 quindi condizione non suff. per la convergenza, ho provato con il criterio del rapporto, confronto,... ma non riesco a risolvere la serie potete indicarmi la strada giusta. GRAZIE
serie:((n^3 + 2)/(2¡¤n^3 + 1))^(3¡¤n - 1)
ho applicato il criterio della radice il lim=1/8 < 1 qindi la serie CONVERGE.
serie: ((n + 3)/n)^((n + 3)¡¤n)
ho applicato anche qui il criterio della radice ma non mi ha portato a niente quindi ho fatto un confronto con la serie divergente 1/n, visto che la serie data assume valori maggiori della 1/n la serie ¨¨ DIVERGENTE (non sono convinto basta fare una semplice valutazione a "occhio" per rilsolvere la serie?)
Serie: ((2n+1)/((3n+2)¡Ì(n+4)))
Dal limite sempra che faccia 0 quindi condizione non suff. per la convergenza, ho provato con il criterio del rapporto, confronto,... ma non riesco a risolvere la serie potete indicarmi la strada giusta. GRAZIE
vi posto quelle scritte bene:
serie:((n^3 + 2)/(2n^3 + 1))^(3n - 1)
serie: ((n + 3)/n)^((n + 3)n)
serie: ((2n+1)/((3n+2)sqrt(n+4))
serie:((n^3 + 2)/(2n^3 + 1))^(3n - 1)
serie: ((n + 3)/n)^((n + 3)n)
serie: ((2n+1)/((3n+2)sqrt(n+4))
?
Per la terza direi di provare con il confronto asintotico. All'infinito il numeratore è asintotico a 2n, il denominatore a 3*(n)^(3/2). Questo è sufficiente a garantire la non convergenza. Il termine generale allora va a 0 ma come se fosse c/[(n)^(1/2)] cioè divergente.
Marco
Marco
serie: ln((n+1)/n)
serie: sin(1/n^3)
Ho provato a risolvere le serie con il criterio del confronto, ma entrambi risulta lim=1 quindi devo usare altro criterio, mi aiutate a capire cosa devo fare?
Grazie.
serie: sin(1/n^3)
Ho provato a risolvere le serie con il criterio del confronto, ma entrambi risulta lim=1 quindi devo usare altro criterio, mi aiutate a capire cosa devo fare?
Grazie.
Se con il criterio del confronto asintotico ottieni lim = 1 sei a posto
Le due serie si comportano ugualmente: se converge una converge anche l'altra se diverge una diverge anche l'altra.
Le due serie si comportano ugualmente: se converge una converge anche l'altra se diverge una diverge anche l'altra.