Chiarimento in merito a studio Serie

franc.messina
la serie: sin(1/n^3) è convergente.
- perche il suo lim e = 0
- e se confroto con la serie divergente 1/n la serie data risulta < a 1/n

è giusto questo ragionamento o sbaglio tutto?

Risposte
_Tipper
quella serie NON è convergente perché il limite fa zero
questa condizione è NECESSARIA ma NON SUFFICIENTE
questa serie converge perché è asintoticamente equivalente a 1/n^3
infatti lim n->+inf sen(1/n^3)/1/n^3 = 1
visto che 1/n^3 converge allora converge anche sen (1/n^3)

franc.messina
OK grazie per il chiarimento

franc.messina
questa serie (3n^3+1)/(5n^3+3n^2-1) è divergente?, visto che il lim della serie data e diverso da 0 lim=3/5 (non necessita altro calcolo).

_Tipper
esatto

Bandit1
quest'ultima serie diverge perchè 3/5 è minore di 1?

Marco831
No, è divergente perchè il limite del termine generale per n->inf è 3/5, quindi la somma di infiniti 3/5 è infinita!
Il ragionamento sul maggiore o minore di 1 riguarda l'esponente a cui è elevato il denominatore del limite del termine generale.

Bandit1
quindi quando si pone la f(x) a limite di n-->inf, il risultato è un solo termine della serie che deve essere sommato infinite volte per se stesso.

e quindi solo se esce 0 la serie è convergente?(stiamo parlando di questo caso specifico)

_Tipper
facendo il lim n->+inf del termine GENERALE, se esce 0 PUO' CONVERGERE, se non esce zero diverge SICURAMENTE.
per vedere se converge o no si usano i vari criteri di convergenza

franc.messina
scusate se vi bombardo di domande da due fronti diversi, ma ho esami ed necessito di chiarimenti in merito approfit della vostra gentile disponibilità.

la serie (-1)^n*tan(1/n) è convergente. Perche la serie a segni alterni soddisfa le due condizioni:
1) u1>u2>u3...
2) lim tan(1/n)=0
questo risultato e ok? visto che l'esercizio mi chiede di studiare il carattere della serie.
Grazie.

_Tipper
non capisco cosa voglia dire u1, u2, u3
se questo significa che tan1/n è decrescente va bene...

franc.messina
si Un=tan(1/n)
il ragionamento è ok oppure no

_Tipper
il ragionamento è esatto, in quanto sono soddisfatte le ipotesi del criterio di Leibnitz

franc.messina
vi posto queste serie, vi prego di dirmi se sbaglio:
serie:((n^3 + 2)/(2¡¤n^3 + 1))^(3¡¤n - 1)
ho applicato il criterio della radice il lim=1/8 < 1 qindi la serie CONVERGE.

serie: ((n + 3)/n)^((n + 3)¡¤n)
ho applicato anche qui il criterio della radice ma non mi ha portato a niente quindi ho fatto un confronto con la serie divergente 1/n, visto che la serie data assume valori maggiori della 1/n la serie ¨¨ DIVERGENTE (non sono convinto basta fare una semplice valutazione a "occhio" per rilsolvere la serie?)

Serie: ((2n+1)/((3n+2)¡Ì(n+4)))
Dal limite sempra che faccia 0 quindi condizione non suff. per la convergenza, ho provato con il criterio del rapporto, confronto,... ma non riesco a risolvere la serie potete indicarmi la strada giusta. GRAZIE

franc.messina
vi posto quelle scritte bene:

serie:((n^3 + 2)/(2n^3 + 1))^(3n - 1)

serie: ((n + 3)/n)^((n + 3)n)

serie: ((2n+1)/((3n+2)sqrt(n+4))

franc.messina
?

asdf4
Per la terza direi di provare con il confronto asintotico. All'infinito il numeratore è asintotico a 2n, il denominatore a 3*(n)^(3/2). Questo è sufficiente a garantire la non convergenza. Il termine generale allora va a 0 ma come se fosse c/[(n)^(1/2)] cioè divergente.
Marco

franc.messina
serie: ln((n+1)/n)
serie: sin(1/n^3)
Ho provato a risolvere le serie con il criterio del confronto, ma entrambi risulta lim=1 quindi devo usare altro criterio, mi aiutate a capire cosa devo fare?
Grazie.

_Tipper
Se con il criterio del confronto asintotico ottieni lim = 1 sei a posto
Le due serie si comportano ugualmente: se converge una converge anche l'altra se diverge una diverge anche l'altra.

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