Chiarimento equazioni differenziali
salve a tutti ragazzi, ho riscontrato qualche problema durante la risoluzione di qualche esercizio, uno tra questi è:
$\y'(x) + 3y(x) = e^(ix)$
per risolvere questa equazione differenziale ho trovato la primitiva $\A(x)$, che è $\3x$
dopo questo moltiplico tutto per l'esponenziale $\e^(3x)$, ottenendo in questo modo
$\D(e^(3x)y(x))= e^(ix)e^(3x)$
ora integro da entrambe le parti e ottengo:
$\e^(3x)y(x)=int e^(ix)e^(3x)dx$
ottenendo in questo modo$\y(x)=(int e^((i+3)x)dx)/e^(3x)$
che a me risulta dopo aver posto come $\t = (i+3)x$ uguale a
$\y(x) = e^(ix)/(3+i) + C/(e^3x)$
ma il risultato finale dovrebbe essere uguale a $\(3-i)/10e^(ix)+Ce^(-x/3)$
in che cosa ho sbagliato nell'integrale?
$\y'(x) + 3y(x) = e^(ix)$
per risolvere questa equazione differenziale ho trovato la primitiva $\A(x)$, che è $\3x$
dopo questo moltiplico tutto per l'esponenziale $\e^(3x)$, ottenendo in questo modo
$\D(e^(3x)y(x))= e^(ix)e^(3x)$
ora integro da entrambe le parti e ottengo:
$\e^(3x)y(x)=int e^(ix)e^(3x)dx$
ottenendo in questo modo$\y(x)=(int e^((i+3)x)dx)/e^(3x)$
che a me risulta dopo aver posto come $\t = (i+3)x$ uguale a
$\y(x) = e^(ix)/(3+i) + C/(e^3x)$
ma il risultato finale dovrebbe essere uguale a $\(3-i)/10e^(ix)+Ce^(-x/3)$
in che cosa ho sbagliato nell'integrale?
Risposte
Sei sicuro che il secondo termine del risultato che dovrebbe venire, venga: $ Ce^(-x/3) $
si, perché dove ho sbagliato?
No il risultato finale non è quello, ma : $ e^(x i)*(3-i) /10 +e^(-3x)*c $ mentre tu hai riportato : $ \(3-i)/10e^(ix)+Ce^(-x/3) $
Il tuo errore è stato non portare a destra il termine $3y(x)$, dato che tale metodo si usa con tale forma:
$ \y'(x) = - 3y(x)+e^(ix) $
Così facendo dovresti giungere al mio risultato
Il tuo errore è stato non portare a destra il termine $3y(x)$, dato che tale metodo si usa con tale forma:
$ \y'(x) = - 3y(x)+e^(ix) $
Così facendo dovresti giungere al mio risultato