Chiarimento equazioni differenziali

[giovi095]

salve a tutti ragazzi, ho riscontrato qualche problema durante la risoluzione di qualche esercizio, uno tra questi è:

$\y'(x) + 3y(x) = e^(ix)$

per risolvere questa equazione differenziale ho trovato la primitiva $\A(x)$, che è $\3x$

dopo questo moltiplico tutto per l'esponenziale $\e^(3x)$, ottenendo in questo modo

$\D(e^(3x)y(x))= e^(ix)e^(3x)$

ora integro da entrambe le parti e ottengo:

$\e^(3x)y(x)=int e^(ix)e^(3x)dx$

ottenendo in questo modo$\y(x)=(int e^((i+3)x)dx)/e^(3x)$

che a me risulta dopo aver posto come $\t = (i+3)x$ uguale a

$\y(x) = e^(ix)/(3+i) + C/(e^3x)$

ma il risultato finale dovrebbe essere uguale a $\(3-i)/10e^(ix)+Ce^(-x/3)$

in che cosa ho sbagliato nell'integrale?

[MementoMori2]

Sei sicuro che il secondo termine del risultato che dovrebbe venire, venga: $ Ce^(-x/3) $

[giovi095]

si, perché dove ho sbagliato?

[MementoMori2]

No il risultato finale non è quello, ma : $ e^(x i)*(3-i) /10 +e^(-3x)*c $ mentre tu hai riportato : $ \(3-i)/10e^(ix)+Ce^(-x/3) $

Il tuo errore è stato non portare a destra il termine $3y(x)$, dato che tale metodo si usa con tale forma:
$ \y'(x) = - 3y(x)+e^(ix) $

Così facendo dovresti giungere al mio risultato