Chiarimenti su un integrale trigonometrico

[Skylar94]

L'integrale è questo

$\int $ (4senx)/(4+2cosx) $ dx$

Praticamente io l'ho separato come
$\int $ (4senx)/(4) $ dx$ $+$ $\int $ (4senx)/(2cosx) $ dx$

E poi l'ho risolto normalmente.
Siccome non ho il risultato, volevo chiedere a voi se il procedimento è esatto oppure devo usare un altro procedimento

[gugo82]

Da quando in qua:
\[
\frac{x}{y+z} = \frac{x}{y} + \frac{x}{z}\; ???
\]

[Skylar94]

Invece così:
$ int(4senx)/(4(1+1/2cosx))dx = int(senx)/(1+1/2cosx)dx, 1/2cosx=t, dt=-1/2senxdx $
$ dt=-1/2senxdx, dx=-(2dt)/(senx), int(senx)/(1+t)((-2dt)/(senx)),
-2ln|1+1/2cosx| $

"gugo82":Da quando in qua:
\[
\frac{x}{y+z} = \frac{x}{y} + \frac{x}{z}\; ???
\]

[gugo82]

L'integrale è immediato: infatti, dopo aver portato fuori dal segno d'integrale un \(2\), esso è nella forma:
\[
\int \frac{f^\prime (x)}{f(x)}\ \text{d} x
\]
ed ha come risultato \(\ln |f(x)| + C\). In particolare \(f(x) = 4+2\cos x\).