Chiarimenti coordinate polari
Salve a tutti,
volevo chiedervi un chiarimento teorico per ciò che riguarda le coordinate polari, se possibile. La scorsa settimana ho fatto il compito di Analisi 2 e uno degli esercizi era quello di verificare che una funzione fosse continua in (0,0) e che, sempre in (0,0), fosse differenziabile. Purtroppo non ho il testo dell'esercizio, ma in ogni caso ho calcolato i due limite necessari per verificare che fosse continua e che fosse differenziabile in 0 e in entrambi i casi la risposta è stata affermativa.
Indipendentemente da questo, per quanto riguarda la questione del calcolo dei limiti, sono ricorsa alle coordinate polari per semplificare i conti. Quello, però, che non riesco a capire è la notazione che ha riportato la prof affianco alla risoluzione di entrambi i limiti, ossia che in realtà il risultato che ho ottenuto con le coordinate polari (in entrambi i casi 0) non è effettivamente quanto vale il limite ma mi dice piuttosto che, nel caso in cui il limite esista, allora varrebbe 0.
Ma questo che significa? Perchè non va bene ricorrere alle coordinate polari per verificare la differenziabilità e la continuità in un punto?
Grazie in anticipo a chi avrà la pazienza di togliermi questo dubbio
volevo chiedervi un chiarimento teorico per ciò che riguarda le coordinate polari, se possibile. La scorsa settimana ho fatto il compito di Analisi 2 e uno degli esercizi era quello di verificare che una funzione fosse continua in (0,0) e che, sempre in (0,0), fosse differenziabile. Purtroppo non ho il testo dell'esercizio, ma in ogni caso ho calcolato i due limite necessari per verificare che fosse continua e che fosse differenziabile in 0 e in entrambi i casi la risposta è stata affermativa.
Indipendentemente da questo, per quanto riguarda la questione del calcolo dei limiti, sono ricorsa alle coordinate polari per semplificare i conti. Quello, però, che non riesco a capire è la notazione che ha riportato la prof affianco alla risoluzione di entrambi i limiti, ossia che in realtà il risultato che ho ottenuto con le coordinate polari (in entrambi i casi 0) non è effettivamente quanto vale il limite ma mi dice piuttosto che, nel caso in cui il limite esista, allora varrebbe 0.
Ma questo che significa? Perchè non va bene ricorrere alle coordinate polari per verificare la differenziabilità e la continuità in un punto?
Grazie in anticipo a chi avrà la pazienza di togliermi questo dubbio
Risposte
Il calcolo dei limiti puo' essere fatto con qualunque sistema di coordinate. Probabilmente cio' che ti viene contestato non e' il ricorso alle coordinate polari, ma probabilmente il fatto che hai calcolato il limite non per $ rhorarr0 $ e $ AAtheta$ ma in qualche modo solo lungo una curva...
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