Chi mi spiega come trovare questo limite?

[ulisse201]

Ciao a tutti,
qualcuno mi dà un aiuto con questo esercizio da capogiro?

-Calcolare il seguente limite al variare di z in R:

lim [ (arcsinx)^2 + zx^2 (cos(1/x)) + ln(1-x^2)] / [(x-sinx)(3^x - 1) + 2sqrt(1+x^2) -2] .
x-->0

Grazie mille in anticipo!

[blackbishop13]

Lo riscrivo in linguaggio appropriato, così è comprensibile.

$lim_{x\to\0}[(arcsinx)^2 + zx^2 (cos(1/x)) + ln(1-x^2)] / [(x-sinx)(3^x - 1)+2sqrt(1+x^2) -2]$

[Knuckles1]

userei taylor...

[ulisse201]

Grazie per averlo riscritto, effettivamente così è molto più comprensibile!
Però Taylor come lo uso? Qualcuno si vuole cimentare?

[Angelo210]

Ti do un consiglio, dividi sia il numeratore che il denominatore per x^2 e poi utilizza i limiti notevoli.

[ulisse201]

Va bene per i limiti notevoli, però limite di $ cos(1/x)$ per x che tende a 0 non esiste o sbaglio?

[Angelo210]

Infatti per z diverso da 0, il tuo limite non esiste, se invece z=0 il tuo limite vale 0.