Chi mi saprebbe dire se questa serie è convergente??

[palù2]

$ sum_(n= 1 )^oo ( 1+1 / n^2 )^ (n^2) $
Spero in un vostro aiuto

[Lorin1]

Devi postare un tuo tentativo di risoluzione...

[palù2]

Io ho pensato di risolverla così..per il criterio di non convergenza si ha che se an non tende a zero la serie non è convergente..perciò quando ho fatto il limite della serie per n che tende ad infinito ho ottenuto 1 perciò an non tende a zero e la serie non è convergente.Non so se come ragionamento sia giusto.

[Daddarius1]

"palù":Io ho pensato di risolverla così..per il criterio di non convergenza si ha che se an non tende a zero la serie non è convergente..perciò quando ho fatto il limite della serie per n che tende ad infinito ho ottenuto 1 perciò an non tende a zero e la serie non è convergente.Non so se come ragionamento sia giusto.

Vedi se riconosci un limite famoso...

[Seneca1]

L'idea va bene ma hai sbagliato il calcolo di quel limite.

[palù2]

$ lim_(n -> oo ) ( 1+1 / n )^n= e $ , il limite famoso dovrebbe essere questo

[Daddarius1]

"palù":$ lim_(n -> oo ) ( 1+1 / n )^n= e $ , il limite famoso dovrebbe essere questo

è questo.

[palù2]

E quindi il risultato del limite è e??diciamo che è questo il dubbio che avevo e che poi mi ha fatto sbagliare il valore del limite.

[Daddarius1]

Si.

[palù2]

"Daddarius":Si.

Quindi la serie non è convergente perchè an tende ad e, giusto???grazie mille per l'aiuto

[Lorin1]

Si...anche perchè $1^(oo)$ è forma indeterminata...e non fa $1$