Chi mi aiuta con questo limite?
Ciao, è da un po' di giorni che un problema con questo limite, non riesco proprio a risolverlo. Mi potete dare una mano?
$ lim_(x->0) x^(sinx^2)
Inizialmente ho provato a fare il logaritmo della funzione, ma ottenuta la forma indefinita $oo/oo$ non sono riuscito ad andare avanti. Ero bloccato qui:
$ lim_(x->0+) log x / (1/(sinx^2))$
Ho provato con De L'Hopital (anche se il nostro professore non lo tollera), ma non mi è uscito nemmeno così.
Ho provato anche a fare McLaurin con l'esponente, ma nemmeno così mi esce.
Il risultato del limite dovrebbe essere $1$
Comunque, questo è quello che mi esce con de l'Hopital:
$1/x * (senx^2)^2 / -(2x*cosx^2)$
$ lim_(x->0) x^(sinx^2)
Inizialmente ho provato a fare il logaritmo della funzione, ma ottenuta la forma indefinita $oo/oo$ non sono riuscito ad andare avanti. Ero bloccato qui:
$ lim_(x->0+) log x / (1/(sinx^2))$
Ho provato con De L'Hopital (anche se il nostro professore non lo tollera), ma non mi è uscito nemmeno così.
Ho provato anche a fare McLaurin con l'esponente, ma nemmeno così mi esce.
Il risultato del limite dovrebbe essere $1$
Comunque, questo è quello che mi esce con de l'Hopital:
$1/x * (senx^2)^2 / -(2x*cosx^2)$
Risposte
Una volta passato alla forma $e^(sinx^2*logx)$, studia il limite $sinx^2*logx$.
Per $x->0$ hai $sinx^2*logx sim x^2*logx->0$, quindi il limite iniziale è $1$, credo
P.S. benvenuto!
Per $x->0$ hai $sinx^2*logx sim x^2*logx->0$, quindi il limite iniziale è $1$, credo
P.S. benvenuto!
"strangolatoremancino":
Una volta passato alla forma $e^(sinx^2*logx)$, studia il limite $sinx^2*logx$.
Per $x->0$ hai $sinx^2*logx sim x^2*logx->0$, quindi il limite iniziale è $1$, credo
P.S. benvenuto!
Hai usato il "metodo asintotico"?
Ma comunque, $x->0$ $x^2*logx$ non è sempre una forma indeterminata?
La soluzione di strangolatoremancino è giusta.
Ha usato il metodo asintotico, o se preferisci ha sfruttato il limite notevole: $lim_{x \to \0}(sen f(x))/f(x)=1$ se $lim_{x \to \0}f(x)=0$ in questo caso $f(x)=x^2$
Tra l'altro il limite $lim_{x \to \0}x^alpha*logx$ è un limite notevole, almeno nel mio libro
e dice che quel limite è uguale a zero per alpha > 0
Ha usato il metodo asintotico, o se preferisci ha sfruttato il limite notevole: $lim_{x \to \0}(sen f(x))/f(x)=1$ se $lim_{x \to \0}f(x)=0$ in questo caso $f(x)=x^2$
Tra l'altro il limite $lim_{x \to \0}x^alpha*logx$ è un limite notevole, almeno nel mio libro
e dice che quel limite è uguale a zero per alpha > 0
"scrittore":
La soluzione di strangolatoremancino è giusta.
Ha usato il metodo asintotico, o se preferisci ha sfruttato il limite notevole: $lim_{x \to \0}(sen f(x))/f(x)=1$ se $lim_{x \to \0}f(x)=0$ in questo caso $f(x)=x^2$
Tra l'altro il limite $lim_{x \to \0}x^alpha*logx$ è un limite notevole, almeno nel mio libro
Mi potresti indicare dove c'è la forma $lim_{x \to \0}(sen f(x))/f(x)=1$ ?
Almeno ho tutti i passaggi scritti bene!
Quando ti ritrovi ad avere da qualche parte nella funzione di cui stai studiando il limite per x che tende ad $a$, un bel $sen(f(x))$ e sai che $lim_{x\to \a}f(x)=0$ allora puoi sostituire $sen(f(x))$ con $f(x)$, perchè sono asintoticamente equivalenti, sono due infinitesimi dello stesso ordine.
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