Chi mi aiuta a capire il sitema da risolvere per trovare i punti candidati nel moltiplicatore di lagrange?
ciao ragazzi prima di tutto mi volevo complimentare per l'utilità e la comptenza di questo forum!! vi devo tanto sul serio!!! 
siete una staff perfetto!!!
voglio chiedervi scusa in anticipo perchè spero di riuscire a postare bene il mio problema!!
allora sono alle prese con gli esercizi di massimo e minimo vincolati di una funzione a due variabili, pongo un esempio:
Massimizzare f(x,y)=2x^2+y^2-x soggetto al vincolo g(x,y)=x^2+y^2-1=0
allora io procedo in questo modo attraverso il moltiplicatore di lagrange trovo le derivate parziali metto a sistema eguagliando a zero:
2x-1-2x\lamda
2y+2y\lamda
vincolo (x^2+y^2-1=0)
allora il mio problema nasce qui risolvere il sistema!!aiutatemi a capire cosa devo fare per impare a risolvere il sistema!! è l'unico punto in cui mi blocco!! o almeno gli argomento a cui mi devo rifare!!!!
vi ringrazio tanto!!!
siete una staff perfetto!!!voglio chiedervi scusa in anticipo perchè spero di riuscire a postare bene il mio problema!!
allora sono alle prese con gli esercizi di massimo e minimo vincolati di una funzione a due variabili, pongo un esempio:
Massimizzare f(x,y)=2x^2+y^2-x soggetto al vincolo g(x,y)=x^2+y^2-1=0
allora io procedo in questo modo attraverso il moltiplicatore di lagrange trovo le derivate parziali metto a sistema eguagliando a zero:
2x-1-2x\lamda
2y+2y\lamda
vincolo (x^2+y^2-1=0)
allora il mio problema nasce qui risolvere il sistema!!aiutatemi a capire cosa devo fare per impare a risolvere il sistema!! è l'unico punto in cui mi blocco!! o almeno gli argomento a cui mi devo rifare!!!!
vi ringrazio tanto!!!
Risposte
sul tuo quesito specifico lascio ad altri
io mi limito solo a dire che secondo me il metodo di lagrange dovrebbe essere usato il meno possibile
nel caso del tuo esercizio basta osservare che sulla curva su cui devi studiare la funzione si ha $y^2=1-x^2$ e quindi la $f(x,y)$ si riduce ad una $h(x)=2x^2+(1-x^2)-x$ con $x in [-1,1]$
io mi limito solo a dire che secondo me il metodo di lagrange dovrebbe essere usato il meno possibile
nel caso del tuo esercizio basta osservare che sulla curva su cui devi studiare la funzione si ha $y^2=1-x^2$ e quindi la $f(x,y)$ si riduce ad una $h(x)=2x^2+(1-x^2)-x$ con $x in [-1,1]$
grazie stormy anch io penso questo..ma il mio prof chiede specificamente il metodo di lagrange!!!
e allora risolviamo il sistema 
prima di tutto,mi sembra che il sistema corretto sia
$ { ( 4x-1+2lambdax=0 ),( 2y+2lambday=0 ),( x^2+y^2-1=0):} $
scrivendo la seconda equazione in questo modo $2y(1+lambda)=0$ si vede che è verificata per $y=0$ o $lambda=-1$
ad $y=0$ corrispondono le 2 soluzioni $x=+-1$ e quindi i 2 punti $A(1,0);B(-1,0)$
a $lambda=-1$ ,sostituendo nella prima equazione,corrisponde la soluzione $x=1/2$ ,che sostituita nella terza dà le 2 soluzioni $y=+-sqrt3/2$ e quindi i punti $C(1/2,sqrt3/2);D(1/2,-sqrt3/2)$
abbiamo trovato 4 candidati all'elezione di punto di minimo e massimo assoluto
prima di tutto,mi sembra che il sistema corretto sia
$ { ( 4x-1+2lambdax=0 ),( 2y+2lambday=0 ),( x^2+y^2-1=0):} $
scrivendo la seconda equazione in questo modo $2y(1+lambda)=0$ si vede che è verificata per $y=0$ o $lambda=-1$
ad $y=0$ corrispondono le 2 soluzioni $x=+-1$ e quindi i 2 punti $A(1,0);B(-1,0)$
a $lambda=-1$ ,sostituendo nella prima equazione,corrisponde la soluzione $x=1/2$ ,che sostituita nella terza dà le 2 soluzioni $y=+-sqrt3/2$ e quindi i punti $C(1/2,sqrt3/2);D(1/2,-sqrt3/2)$
abbiamo trovato 4 candidati all'elezione di punto di minimo e massimo assoluto
grazizzissimoooo sei troppo gentile il mio problema sta proprio nella risoluzione del sistema!! ho un blocco su quali argomenti devo esercitarmi per imparare ad eseguire perfettamente il sistema??
sei hai questa difficoltà non ti resta che esercitarti prendendo un libro delle scuole superiori,o anche scaricando materiale da internet
in sostanza devi risolvere sistemi(in generale non lineari) usando i vari metodi che si hanno a disposizione
io,ad esempio,ho usato il metodo di sostituzione
in sostanza devi risolvere sistemi(in generale non lineari) usando i vari metodi che si hanno a disposizione
io,ad esempio,ho usato il metodo di sostituzione
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