Che teorema sarebbe?

[andrew_1]

Mi hanno detto di studiare Derivabilità e continuità (Se f è derivabile in x allora è continua in x)... ma come si chiama esattamente questo teorema? dove potrei trovarlo?
Il teorema di Torricelli sarebbe il teorema della Media?

Grazie

[baka1]

Ciao,

non avevo mai sentito chiamarlo in quel modo,
ma cercando in rete ho visto che il teorema di Torricelli non è altro che il teorema fondamentale del calcolo integrale

[elgiovo]

Il teorema di Torricelli - Barrow non è il teorema della media integrale. Il primo dimostra il legame tra l'integrale definito di una funzione (che sarebbe per definizione una noiosissima sommatoria infinita) e l'insieme delle sue primitive. Del teorema della media integrale in genere si studia una semplificazione, secondo cui se $f:[a,b]rightarrow RR$ è una funzione continua, esiste un punto $c in [a,b]$ tale che $int_a^b f(x)dx=f(c)(b-a)$.
Per quanto riguarda derivabilità e continuità, c'è una proposizione di dimostrazione semplicissima, che non ha un nome specifico del tipo "teorema derivabilità - continuità", ma che trovi in qualunque libro di analisi poco dopo la definizione di derivata: C.N. affinchè una funzione $f:[a,b]rightarrow RR$ sia derivabile in $x_0 in [a,b]$ è che la funzione $f$ sia continua in $x_0$.