Che funzione è l'iperbole?

[stena1]

ciao ragazzi, scusate la domanda banalissima ma ho un dubbio, l'iperbole è una funzione crescente, decrescente o entrambe?

[ciampax]

Dipende da come è fatta. Ad esempio $y=1/x$ è ovunque decrescente (strettamente), mentre $y=-1/x$ è ovunque strettamente crescente.

[gugo82]

"stena":ciao ragazzi, scusate la domanda banalissima ma ho un dubbio, l'iperbole è una funzione crescente, decrescente o entrambe?

L'iperbole non è una funzione... L'iperbole è un insieme di punti del piano, una curva; quindi come fa ad essere una funzione?

Ricorda che una funzione è una corrispondenza univoca tra due insiemi; non fare l'errore, comunissimo ma orribile, di confondere una funzione col suo grafico!

[Meetmat]

Scusate la mia ignoranza, ma per quale motivo l'iperbole (definita ad esempio su $ RR\\{0} $ ) non è una funzione ? Ci sono punti del dominio a cui vengono associati più punti del codominio ?

[Emar1]

"Meetmat":Scusate la mia ignoranza, ma per quale motivo l'iperbole (definita ad esempio su $ RR\\{0} $ ) non è una funzione ?

Gugo voleva dire che con iperbole si intende in luogo di punti nel piano. Una della tante forme con cui puoi rappresentare questo insieme (mettiamoci nel caso di un iperbole riferita ai propri asintoti con \(k=1\)) è come grafico della funzione \(f: \mathbb{R} \setminus \{0\} \to \mathbb{R}, \ x \mapsto 1/x\), ovvero:
\[\text{graph}(f) := \left\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : \ y = f(x) \ x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\right\}\]
Ma questo è solo uno dei modi! Potresti rappresentarla come una curva di livello di una funzione \(g(x,y)\) o in forma parametrica.

Insomma, il grafico di quella funzione rappresenta un'iperbole, ma l'iperbole non è una funzione!

Nel caso specifico in cui intendevi tu vale quanto detto da ciampax

[Meetmat]

Tutto molto chiaro. Grazie per la spiegazione.

[stena1]

grazie a tutti!