Che equazione differenziale è?
$dy/dx=3*e^(0,5*x)-7*y$
È una equazione differenziale del primo ordine con 2 variabili indipendenti?
Se no, come si chiama? E potreste anche farmi un esempio di equazione differenziale del primo ordine con 2 variabili indipendenti?
È una equazione differenziale del primo ordine con 2 variabili indipendenti?
Se no, come si chiama? E potreste anche farmi un esempio di equazione differenziale del primo ordine con 2 variabili indipendenti?
Risposte
Ciao alexdr,
E' una normalissima equazione differenziale lineare del primo ordine, che si può scrivere semplicemente nella forma seguente:
$y' + 7y = 3 e^{x/2} $
La sua soluzione è la seguente:
$y(x) = c e^{-7x} + 2/5 e^{x/2} $
"alexdr":
È una equazione differenziale del primo ordine con 2 variabili indipendenti?
E' una normalissima equazione differenziale lineare del primo ordine, che si può scrivere semplicemente nella forma seguente:
$y' + 7y = 3 e^{x/2} $
La sua soluzione è la seguente:
$y(x) = c e^{-7x} + 2/5 e^{x/2} $
La mia domanda non era sul calcolo della soluzione (grazie, ma non l'avevo richiesto). Vorrei un distinguo con l'altra equazione come ho detto per capirne la differenza
"alexdr":
Vorrei un distinguo con l'altra equazione come ho detto per capirne la differenza
Quale altra equazione? Ne vedo una sola... Rispondo brevemente alle domande del tuo OP.
"alexdr":
È una equazione differenziale del primo ordine con 2 variabili indipendenti?
No.
"alexdr":
Se no, come si chiama?
Equazione Differenziale Ordinaria (EDO o ODE in inglese) lineare del primo ordine.
"alexdr":
E potreste anche farmi un esempio di equazione differenziale del primo ordine con 2 variabili indipendenti?
Non esiste nella forma che hai scritto, perché sarebbe alle derivate parziali (PDE, Partial Differential Equation) e non ordinarie. Tanto per fare un esempio "simile" a quello proposto, sarebbe qualcosa del tipo seguente:
$ (delu)/(delx) = 3e^(x/2)-7y $
ove $u = u(x, y) $
Ah, perfetto ti ringrazio.
Ecco. Facevo proprio confusione con il $dy/dx$ invece delle derivate parziali con la funzione u nelle due variabili indipendenti.
Solo che adesso sono nel mezzo di un dubbio... È possibile applicare il metodo di Eulero (risoluzione numerica) su una PDE di questo tipo proposto?
Io ho usato la formula di Eulero: $y_(i+1)=y_i+f(x_i,y_i)*h$
Però forse così l'ho usata sola per una equazione differenziale ordinaria del primo ordine lineare e non per una PDE. Corretto?
Scusami per le poche reminiscenze di analisi, l'ultimo esame di analisi risale a 3 anni fa e gli altri esami pur contenendo argomenti di analisi non hanno fatto uso di questi termini per cui qualcosa avrò perso per strada
Ecco. Facevo proprio confusione con il $dy/dx$ invece delle derivate parziali con la funzione u nelle due variabili indipendenti.
Solo che adesso sono nel mezzo di un dubbio... È possibile applicare il metodo di Eulero (risoluzione numerica) su una PDE di questo tipo proposto?
Io ho usato la formula di Eulero: $y_(i+1)=y_i+f(x_i,y_i)*h$
Però forse così l'ho usata sola per una equazione differenziale ordinaria del primo ordine lineare e non per una PDE. Corretto?
Scusami per le poche reminiscenze di analisi, l'ultimo esame di analisi risale a 3 anni fa e gli altri esami pur contenendo argomenti di analisi non hanno fatto uso di questi termini per cui qualcosa avrò perso per strada
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