Cerco la dimostrazione di questo teorema

[tenebrikko]

qualcuno mi sa indicare la dimostrazione di questo teorema?
"se Y è un sottoinsieme di X in $RR$, allora inf X è minore uguale a inf Y ; mentre sup X è maggiore uguale a sup Y"
se qualcuno trova un link dove è dimostrato mi farebbe un grosso piacere.. grazie!

[Seneca1]

Intuitivamente è chiaro. Non hai provato a dimostrare questa proposizione da te?

[Seneca1]

La seconda parte...

Supponiamo per assurdo $"sup"(Y) > "sup"(X)$. Per le proprietà del superiore si ha:

$AA epsilon > 0$, $EE bar y in Y : "sup"(Y) - epsilon < bar y <= "sup"(Y)$

Scegliamo $epsilon$ tale che $"sup"(Y) - epsilon > "sup"(X)$, cioè $epsilon < "sup"(Y) - "sup"(X)$. Allora $EE bar y$ tale che:

$"sup"(X) < "sup"(Y) - epsilon < bar y$ $Rightarrow$ $"sup"(X) < bar y$

ciò che è assurdo, perché ($Y subseteq X$) $"sup"(X)$ è un maggiorante dell'insieme $Y$.

[tenebrikko]

si ho provato e a quanto vedo con quello che hai postato ci sono riuscito grazie mille!