Caso particolare Teorema di Rolle

[mikelozzo]

ciao

TEOREMA DI ROLLE
$f: [a;b] -> R$
con:
1) f continua in [a;b]
2) f derivabile in [a;b]
3) f(a) = f(b)

$->$ esiste $c$ appart. ]a;b[ t.c. $f'(c)=0$

ora il teorema di Rolle non vale nei seguenti casi:

http://img230.imageshack.us/my.php?image=graficihh8.jpg

ma in questo, cosa non è verificata...la continuità della funzione??

http://img230.imageshack.us/my.php?image=graficoxl4.jpg

grazie...ciao!

[ViciousGoblin]

"mikelozzo":ciao

TEOREMA DI ROLLE
$f: [a;b] -> R$
con:
1) f continua in [a;b]
2) f derivabile in [a;b]
3) f(a) = f(b)

$->$ esiste $c$ appart. ]a;b[ t.c. $f'(c)=0$

ora il teorema di Rolle non vale nei seguenti casi:

http://img230.imageshack.us/my.php?image=graficihh8.jpg

ma in questo, cosa non è verificata...la continuità della funzione??

http://img230.imageshack.us/my.php?image=graficoxl4.jpg

grazie...ciao!

Esatto - la funzione non e' continua in $b$. Ti faccio peraltro notare che normalmente l'ipotesi di derivabilita' si richiede solo in $]a,b[$ - puo' sembrare un' inezia
ma e' abbastanza importante (per esempio quando si dimostrano i teoremi di de l'Hospital)