Caso dubbio punto critico

[sara8787]

salve vorrei fare una domanda..
ho la funzione
f(x,y)=x^4 +y4-2(x-y)^2-1

so che o(0,0) è un punto critico e un caso dubbio. come faccio a capire che è un punto di sella?quale metodo devo usare?

[_Tipper]

È un punto di sella se e solo se in ogni intorno di $(0,0)$ cascano punti per cui è soddisfatta la disequazione $f(x,y) \ge f(0,0)$ e punti per cui è soddisfatta $f(x,y) \le f(0,0)$.

[franced]

"sara8787":salve vorrei fare una domanda..
ho la funzione
f(x,y)=x^4 +y4-2(x-y)^2-1

so che o(0,0) è un punto critico e un caso dubbio. come faccio a capire che è un punto di sella?quale metodo devo usare?

Se ti avvicini al punto $(0;0)$ seguendo la retta $y=x$ trovi che:

$f(x,x) = 2x^4 - 1 > - 1$

$f(x,0) = x^4 - 2x^2 - 1 < -1$ per $x$ suff. piccolo.

Il punto è quindi di sella.