Casi in cui la funzione si interseca con l'asintoto orizz.?

[michele.c.-votailprof]

Ciao a tutti, sono nuovo di questo forum e frequento il primo anno della facoltà di economia....Premetto che vengo da un liceo scientifico...E da poco per l'esercitazione di matematica, in uno studio di funzione, è stato precisato il fatto che esistono rari casi in cui determinate funzioni si possono intersecare con asintoti orizzontali ed obliqui (mai con quelli verticali)...Io non ho compreso il motivo di questa regola, e se devo essere sincero è la prima volta che la sento dire...Qualcuno ha qualche esempio da propormi? Qualcuno può spiegarmi perchè ciò può succedere solo con gli asintoti orizzontali e obliqui e mai con quelli verticali? -grazie in anticipo-

[fu^2]

un esempio in cui si intersecano è per esempio sinx/x che taglia più volte l'asse x

non può succedere con l'asintoto verticale per la definizione di funzione...

(o burberamente per la regola della retta verticale )

[michele.c.-votailprof]

"fu^2":un esempio in cui si intersecano è per esempio sinx/x che taglia più volte l'asse x

non può succedere con l'asintoto verticale per la definizione di funzione...

(o burberamente per la regola della retta verticale )

già per il fatto che non possono esistere 2 immagini della variabile indipendente...Grazie, non ci avevo pensato!

Allora quando alle superiori mi dicevano che l'asintoto era una retta verso la quale tende una funzione e non la tocca mai....era errato!

[michele.c.-votailprof]

scusa "fu^2", ma io ci ho ripensato.... Ma f(X)= senx/x non ha asintoti orizzontali infatti il
lim con x-->0 di sen(X)/X= 1 , ma il lim con x ---> infinito di Sen(X)/X è diverso da "l" (l inteso come numero reale finito)

[_Tipper]

Volendo si potrebbe anche far intersecare una funzione con il suo asintoto vertiacale, presa $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ basta considerare

$f(x) = \{(\frac{1}{x}, "se " x \ne 0),(0, "se " x = 0):}$

e la funzione interseca il suo asintoto verticale nell'origine.

[Camillo]

"esteta_edonista":scusa "fu^2", ma io ci ho ripensato.... Ma f(X)= senx/x non ha asintoti orizzontali infatti il
lim con x-->0 di sen(X)/X= 1 , ma il lim con x ---> infinito di Sen(X)/X è diverso da "l" (l inteso come numero reale finito)

Il limite per $ x rarr oo $ di $sinx/x =0 $ , quindi $y=0 $ è asintoto orizzontale e viene intersecato infinite volte dalla funzione .