Caratterizzazione degli insiemi infiniti
"Caratterizzazione degli insiemi infiniti-Un insieme A è infinito se e solo se è equipotente ad una sua parte propria."
"Due insiemi si dicono equipotenti se è possibile stabile una relazione biunivoca tra gli stessi. "
"Un insieme finito non può essere posto in corrispondenza biunivoca con una sua parte propria."
Quello che non riesco a capire è: coma fa, un insieme infinito, ad essere equipotente ad una sua parte propria? La caratterizzazione degli insiemi infiniti si dimostra. Il punto è che concettualmente non riesco a digerire il fatto che, se ho interpretato bene, possa esserci una corrispondenza biunivoca tra un insieme infinito ed una sua parte. Se l'insieme è infinito,ed una sua parte, in quanto propria, è "limitata"(corregetemi se sbaglio), posso beccare un elemento dell'insieme infinito che non appartiene alla parte propria? Molto probabilmente la risposta è da ricercarsi nella dimostrazione della caratterizzazione degli insiemi infiniti. In ogni caso, prego qualche anima gentile, di delucidarmi
[xdom="Paolo90"]Il maiuscolo... Per stavolta ci ho pensato io. Attenzione la prossima volta.[/xdom]
"Due insiemi si dicono equipotenti se è possibile stabile una relazione biunivoca tra gli stessi. "
"Un insieme finito non può essere posto in corrispondenza biunivoca con una sua parte propria."
Quello che non riesco a capire è: coma fa, un insieme infinito, ad essere equipotente ad una sua parte propria? La caratterizzazione degli insiemi infiniti si dimostra. Il punto è che concettualmente non riesco a digerire il fatto che, se ho interpretato bene, possa esserci una corrispondenza biunivoca tra un insieme infinito ed una sua parte. Se l'insieme è infinito,ed una sua parte, in quanto propria, è "limitata"(corregetemi se sbaglio), posso beccare un elemento dell'insieme infinito che non appartiene alla parte propria? Molto probabilmente la risposta è da ricercarsi nella dimostrazione della caratterizzazione degli insiemi infiniti. In ogni caso, prego qualche anima gentile, di delucidarmi
[xdom="Paolo90"]Il maiuscolo... Per stavolta ci ho pensato io. Attenzione la prossima volta.[/xdom]
Risposte
L''uso della corrispondenza biunivoca porta a questo.
Pero è proprio l’esistenza di insiemi che si possono mettere in corrispondenza biunivoca con un “pezzo” di sé stessi, che può essere sfruttato per dare una “caratterizzazione” degli insiemi infiniti stessi.
Dai una sbirciata
http://www.chihapauradellamatematica.or ... finiti.htm
Benvenuta ed in bocca al lupo
Pero è proprio l’esistenza di insiemi che si possono mettere in corrispondenza biunivoca con un “pezzo” di sé stessi, che può essere sfruttato per dare una “caratterizzazione” degli insiemi infiniti stessi.
Dai una sbirciata
http://www.chihapauradellamatematica.or ... finiti.htm
Benvenuta ed in bocca al lupo
Grazie, Luca 97. L'articolo è stato particolarmente esauriente. Suggestivo è stato il modo di nominare con un termine tratto dal gergo filosofico ("quid"), il numero intero, o meglio l'azione del "contare". Evidentemente ciò di cui non tenevo conto, quando ho esposto le tre proposizioni iniziali, era "l'uguale densità" dei due insiemi. Inoltre sbagliavo ad interpretare il concetto di parte propria, perchè lo associavo ad un sottoinsieme proprio costituito da un numero di elementi finiti, il che non è affatto vero: stando all'articolo, una parte propria può esser costituita anche da un numero di elementi tanto infiniti quanto quelli dell'insieme di cui fa "parte". Potresti indicarmi il sito di partenza di questo articolo? Chissà chi l'avrà scritto... 
Prego Sara 
. Molto felice di esserti stato d'aiuto
Penso Giancarlo Zilio , cosi c'è scritto sul home. C'è pure l'email .
. Molto felice di esserti stato d'aiuto "SaraCapobianco":
Chissà chi l'avrà scritto...
Penso Giancarlo Zilio , cosi c'è scritto sul home. C'è pure l'email .
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