Carattere serie numerica

[Darèios89]

Con la calcolatrice...mi sembra a termini positivi...

[tex]\sum \frac{1}{n-\sqrt{n^2+2n}}[/tex]

Mi verrebbe da fare un confronto con la serie armonica, ma forse sbaglio.

Con il corollario al criterio del rapporto non trovo nulla..

EDIT: Ho pensato:

[tex]n-\sqrt{n^2+2n}
Ora le due n si dovrebbero semplificare e trovo che la prima è minore di 0 dopo la semplificazione (giusto?) e la disuguaglianza è vera per n>0.

Quindi ho:

[tex]\frac{1}{n-\sqrt{n^2+2n}}>\frac{1}{n}[/tex]

Dunque la serie data diverge positivamente.

[ContadinO1]

Puoi ricondurla a una forma del tipo...


$ sum 1/(n(1- sqrt(1+(2/n)))) $

[Darèios89]

Non ho capito come hai fatto.....ma il mio tentativo è scorretto?

[ContadinO1]

Ho raccolto la n...c'era un errore...ho modificato

[Darèios89]

Ah...si...ci sono...però...non sto capendo come muovermi, bisognerebbe fare sempre un confronto con la serie armonica?
Non capisco......se non sbaglio a confrontare:

[tex]\frac{1}{n[1-\sqrt{1+\frac{2}{n}}]}<\frac{1}{n}[/tex]

[gugo82]

@Darèios89: la tua soluzione sarebbe buona, se non fosse per il fatto che [tex]$n-\sqrt{n^2+2n} <0$[/tex]... Quindi l'errore è che non è affatto vero che [tex]$\tfrac{1}{n} <\tfrac{1}{n-\sqrt{n^2+2n}}$[/tex].

@Contadino: se vuoi proseguire su quella strada devi usare Taylor, poi.

[angus89]

comunque, dopo averla ricostruita come dice ContadinO, piuttosto che cercare una maggiorazione io proverei un confronto asintotico sempre con la serie armonica...

[Darèios89]

"gugo82":@Darèios89: la tua soluzione sarebbe buona, se non fosse per il fatto che [tex]$n-\sqrt{n^2+2n} <0$[/tex]... Quindi l'errore è che non è affatto vero che [tex]$\tfrac{1}{n} <\tfrac{1}{n-\sqrt{n^2+2n}}$[/tex].

@Contadino: se vuoi proseguire su quella strada devi usare Taylor, poi.

Io pensavo da quello che avevo scritto che si elidevano le n e restava:

[tex]-\sqrt{n^2+2n}<0[/tex] che mi sembrava vero

Era perchè pensavo che se è vera questa che ho ottenuto da:

[tex]n-\sqrt{n^2+2n}
Allora vale l'inverso:

[tex]\frac{1}{n-\sqrt{n^2+2n}}<\frac{1}{n}[/tex]

Mi piaceva così tanto....

Per il resto....se c'è un' altra strada.....perchè non abbiamo fatto nè il criterio del confronto ASINTOTICO nè abbiamo mai conosciuto il signor Taylor....

[gugo82]

Darèios ma, innanzitutto, la prima cosa da fare l'hai fatta?
Hai controllato la condizione necessaria alla convergenza?

[Darèios89]

No

Il limite viene -1....quindi diverge?