Carattere Serie
studiare il carattere di questa serie:
$ sum_(n = 1)^(oo ) (n^2 + sen^3 n)/(n + 2^n) $
ho fatto il limite innanzitutto e ho scoperto che tende a 0. a questo punto avrei dei dubbi su come procedere; io ho fatto un'approssimazione asintotica sia del seno che del $ 2^n $ . il seno l'ho scritto come $ n^3 $ e il $ 2^n $ come 1.
ho sbagliato ad approssimare dato che gli infinitesimi sono di ordini diversi? se si come dovrei procedere?
grazie mille
$ sum_(n = 1)^(oo ) (n^2 + sen^3 n)/(n + 2^n) $
ho fatto il limite innanzitutto e ho scoperto che tende a 0. a questo punto avrei dei dubbi su come procedere; io ho fatto un'approssimazione asintotica sia del seno che del $ 2^n $ . il seno l'ho scritto come $ n^3 $ e il $ 2^n $ come 1.
ho sbagliato ad approssimare dato che gli infinitesimi sono di ordini diversi? se si come dovrei procedere?
grazie mille
Risposte
Aspetta... Mi vuoi far credere che, con quelle approssimazioni, hai dimostrato che il limite della successione degli addendi è [tex]$0$[/tex]?
E come hai fatto?
E come hai fatto?
io non ti voglio far credere niente, il problema è che non hai capito quello che ho scritto. prima ho fatto il limite del termine generale della serie (senza approssimazioni) e ho scoperto che il limite (ripeto senza approssimazioni) tende a 0. questo l'ho fatto per capire se il limite tende o non tende a 0 restringendo così le possibilità sul carattere della serie. spero di essermi spiegato
No, continui a non esserti spiegato.
Se il limite sai già che è zero, perchè continui con le approssimazioni?
[OT]
Si dice che un limite "è zero", non che "tende a zero"; è l'argomento del limite a "tendere a zero", eventualmente.
[/OT]
Se il limite sai già che è zero, perchè continui con le approssimazioni?
[OT]
Si dice che un limite "è zero", non che "tende a zero"; è l'argomento del limite a "tendere a zero", eventualmente.
[/OT]
Quelle approssimazioni puoi farle se sei in un intorno di 0, non di +infinito.
[OT]caro avmarshall, ti dico con sincerità che il tuo cipiglio non è il migliore che si potrebbe avere nel chiedere aiuto gratuitamente agli utenti di questo forum 
non lo prendere come un rimprovero, ma conoscendo il tenore medio dei post di Gugo82, posso dirti che è un matematico di livello professionale molto alto. Quindi, leggere le tue deduzioni, che sono logicamente claudicanti, per poi leggere "io non ti voglio far credere niente, il problema è che non hai capito quello che ho scritto" è comico.
Secondo punto, ti sconsiglio di utilizzare come immagine avatar quella gif perchè sfora nel testo che posti e potrebbe risultare fastidiosa
[/OT]
Comunque, ti stai infarinando con queste approssimazioni, che oltre ad essere scorrette sono inutili perché hai già visto che il termine generico tende a $0$ per $n$ che corre all'infinito; come saprai, questa condizione è necessaria ma non sufficiente. Quindi, ho pensato che magari chiedi delucidazioni riguardo le approssimazioni perché vorresti per caso minorare o maggiorare la serie in oggetto?
In tal caso, ti consiglio, a numeratore, di non considerare il seno, dal momento che resta limitato tra $-1$ e $1$, e di considerare invece $n^2$.
A denominatore, mi viene in mente di considerare una maggiorazione/minorazione più spartana, evitando proprio di approssimare.
non lo prendere come un rimprovero, ma conoscendo il tenore medio dei post di Gugo82, posso dirti che è un matematico di livello professionale molto alto. Quindi, leggere le tue deduzioni, che sono logicamente claudicanti, per poi leggere "io non ti voglio far credere niente, il problema è che non hai capito quello che ho scritto" è comico.
Secondo punto, ti sconsiglio di utilizzare come immagine avatar quella gif perchè sfora nel testo che posti e potrebbe risultare fastidiosa
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Comunque, ti stai infarinando con queste approssimazioni, che oltre ad essere scorrette sono inutili perché hai già visto che il termine generico tende a $0$ per $n$ che corre all'infinito; come saprai, questa condizione è necessaria ma non sufficiente. Quindi, ho pensato che magari chiedi delucidazioni riguardo le approssimazioni perché vorresti per caso minorare o maggiorare la serie in oggetto?
In tal caso, ti consiglio, a numeratore, di non considerare il seno, dal momento che resta limitato tra $-1$ e $1$, e di considerare invece $n^2$.
A denominatore, mi viene in mente di considerare una maggiorazione/minorazione più spartana, evitando proprio di approssimare.
Concordo con quanto detto da ObServer; un po' di umiltà nel chiedere aiuto non guasta mai.
Comunque, ragazzi, secondo me voleva fare quelle approssimazioni asintotiche semplicemente per usare il criterio del confronto asintotico o dell'ordine di infinitesimo. Se è così (e anche se non è così), avmarshall potresti osservare che
1) il carattere generale della serie è definitivamente positivo;
2) [tex]\displaystyle \frac{n^2 + \sin^3(n)}{n + 2^n} \le \frac{n^2 + 1}{2^n}[/tex] e concludere.
Comunque, ragazzi, secondo me voleva fare quelle approssimazioni asintotiche semplicemente per usare il criterio del confronto asintotico o dell'ordine di infinitesimo. Se è così (e anche se non è così), avmarshall potresti osservare che
1) il carattere generale della serie è definitivamente positivo;
2) [tex]\displaystyle \frac{n^2 + \sin^3(n)}{n + 2^n} \le \frac{n^2 + 1}{2^n}[/tex] e concludere.
Infatti, quello che mi premeva far capire ad avmarshall era che l'approssimazione asintotica della successione degli addendi non serve a calcolare il suo limite (cosa che d'altra parte aveva già fatto bene), ma a determinare l'ordine d'infinitesimo di tale successione; l'intento, evidentemente, era quello di applicare il criterio del confronto asintotico per stabilire la convergenza della serie.
Ho scelto di fare quelle domande per capire se lui avesse capito questo fatto: era semplice maieutica, niente di più.
Ho scelto di fare quelle domande per capire se lui avesse capito questo fatto: era semplice maieutica, niente di più.
Scusami per l'intromissione, allora!
ragazzi mi scuso con voi ma probabilmente mi sono spiegato male. non volevo offendere nessuno; mi dispiace avervi fatto chiedere il contrario. comunque per quel che può valere chiedo scusa. ritornando alla successione mi premeva spiegare meglio il perchè ho fatto il limite del termine generale. se io scoprissi che il limite non tende a 0 allora so che la successione non converge, mentre se scopro (come avviene in realtà) che il limite è 0 allora non si può dire nulla sul carattere della serie. altro errore che ho commesso è l'approssimazione ma purtroppo quando ho fatto questa serie non ero nel top della forma (ero molto stanco) e non mi sono accorto che 2^n non è un infinitesimo. ho seguito la strada delle approssimazioni perchè alcune serie si possono fare così ma ripeto non mi ero accorto dell'errore del 2^n. grazie per i suggerimenti di tutti e per l'ennesima volta vi chiedo scusa se vi ho offeso! non è nel mio stile...grazie infinite...a se non vi dispiace potreste guardare quest'altro post su una funzione integrale? vi ringrazio
https://www.matematicamente.it/forum/fun ... 70010.html
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