Carattere serie

[anna.kr]

Devo studiare il carattere di questa serie $ sum (x^2)/(2+x^4)^k $
è corretto se applico il criterio della radice??così facendo ottengo che:
-converge se $ 1+x^4<0 $ il che non è mai verificato
-diverge se $ 1+x^4>0 $ sempre vero
- $ x^4=-1 $ non è mai possibile
In conclusione la serie diverge per ogni x
è corretto??

[The_Mad_Hatter]

"ralphi":In conclusione la serie diverge per ogni x
è corretto??

Sono arrivato alla conclusione opposta (ovvero la serie converge $AA x in RR$) considerando che $sum x^2/(2+x^4)^k = x^2 sum (1/(2+x^4))^k$
Praticamente quindi hai una serie geometrica di ragione $1/(2+x^4)$ che converge sse $|1/(2+x^4)|<1$ ovvero sse $x^4 > -1$, cioè praticamente sempre.

Ho sbagliato qualche passaggio?


EDIT: Precisamente converge a $x^2(x^4+2)/(x^4+1)$