Carattere Serie

[Qiux]

Buongiorno, avrei bisogno di una delucidazione sulla seguente serie:
$ sum_0^(oo)(a_n) = { ( 0 " " se " " 0=100):} $
Vorrei sapere se la serie diverge, converge o è irregolare e perché.

[Oiram92]

La serie in esame non è altro che :

\(\displaystyle \sum_{n=100}^{\infty} (-1)^n \)

per studiare il carattere di questa serie (oscillante) usiamo il criterio di Leibniz il quale dice che :

[*:3uobub8e]se \(\displaystyle a_n \) è infinitesima all'infinito[/*:m:3uobub8e]
[*:3uobub8e]se \(\displaystyle a_n \) è non crescente[/*:m:3uobub8e][/list:u:3uobub8e]
allora la serie converge.

In questo caso \(\displaystyle a_n=1 \) cioè la successione costante. Questa è sicuramente non crescente (perchè non cresce al variare di \(\displaystyle n \)) ma non è infinitesima all'infinito (per lo stesso motivo). Quindi si può concludere che la serie è oscillante (irregolare).