Carattere serie

[Magma1]

Ragazzi, stavo svolgendo degli esercizi sul carattere delle serie e la risoluzione di un esercizio mi ha lasciato perplesso.

Allora

$sum_(n=1)^(+oo) log(n)/n^4$

Poiché $logn=o(n)$ per $n->+oo$, si ha che $log(n)/n^4=o(n/n^4)=o(1/n^3)$ per $n->+oo$.

Ed essendo la serie $sum_(n=1)^(+oo) 1/n^3$ convergente, per il criterio del confronto asintotico anche la serie data converge.

Il dubbio mi è venuto pensando alla successione $sum_(n=1)^(+oo) log(n)/n=o(n/n)=o(1)$...

Cioè è giusta la risoluzione precedente? Nel successivo caso è applicabile?

[Magma1]

Perfetto, grazie del chiarimento!

[Magma1]

Considerando la seguente serie: $sum_(n=1) ^oo log(n)/n^(3/2)$

Nella risoluzione viene posto $log(n)=o(n^(1/3))$ per poi afferma che $log(n)/n^(3/2)=o(1/n^(7/6))$

Quello che non capisco è come fa trovare l'esponente di $1/3$...

[Magma1]

Ora è tutto chiaro, grazie!