Carattere serie

[maxpix]

Buon pomeriggio, un esercizio d'esame chiede di stabilire il carattere della seguente serie $sum_(k =1..oo ) log(1+4/k)(2+senk)/sqrt(k) $. Ho provato con il criterio del rapporto ma i calcoli si complicano subito e poi per esperienza passata ho notato che spesso il criterio del rapporto si applica in presenza di fattoriale.
Ho notato che tutto è asintotico a $1/sqrt(k)$ ma da questo che informazioni mi da?
grazie

[dan952]

Poiché $\ln(1+4/k)~4/k$ abbiamo che $\sum \ln(1+4/k)\frac{2+\sin k}{\sqrt{k}}$ ha lo stesso carattere di $\sum \frac{ 2+\sin k}{k^{3/2}}$, ma poiché il numeratore è limitato allora quella serie va come $\sum 1/k^{3/2}$ che sappiamo convergere

[maxpix]

Buongiorno, riapro questo argomento.
Se avessi invece una serie del tipo $((-1)^k(log^2k))/k$?

[dan952]

Leibniz