Carattere di una serie numerica

[Darèios89]

[tex]\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n\log(n)}[/tex]

Non è per me, ma per un mio amico, non sono riuscito ad usare Raabe e il criterio del rapporto, nemmeno quello degli infinitesimi, non abbiamo fatto il criterio di cauchy per le serie, resta solamente il criterio del confronto per le serie, non abbiamo fatto quello asintotico però.
Solo che con il normale criterio del confronto non riesco a fare una maggiorazione utile, sapreste dare un suggerimento?
P.S non abbiamo fatto nemmeno il calcolo dell' integrale

[Giuly191]

Quello si risolve con il criterio della condensazione, si dimostra che in quel caso diverge, ma per esponente del logartimo $>1$, allora converge (se l'esponente di n rimane 1).

[Darèios89]

E nessun' altro modo per risolverla con quei criterio che ho citato io?

Grazie mille!

[dissonance]

Se vuoi saperlo, quella serie e le sue sorelle sono un tipico esempio che si porta per mostrare come i criteri di confronto non sempre funzionano. Devi usare qualche altro sistema: o fai come dice Giuly, oppure se vuoi puoi confrontare con un integrale.