Carattere di una serie a termini positivi
Stabilire il carattere di questa serie utilizzando il primo o il secondo criterio del confronto.
$\sum_{n=1}^oo (2^n)/(n^2 2^n logn +1)$
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Gli esercizi di questo paragrafo li ho fatti fin ora tutti usando il secondo criterio del confronto (facendo il rapporto con un altra serie) perchè in quei caso mi sembrava più facile. In questo caso a occhio mi sembrava più facile utilizzare il primo, ma ugualmente non riesco a trovare una serie da confrontare.
PS: se mi aiutate, anzichè dirmi direttamente la serie che avete usato, mi dite anche i tentativi che avete fatto? Cioè un po' i ragionamento mentale che avete usato? Ad esempio "proviamo con questa serie che la maggiora, oppure con quest'altra che la minora", sarei felice di sapere le prime idee come vi vengono in mente.
$\sum_{n=1}^oo (2^n)/(n^2 2^n logn +1)$
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Gli esercizi di questo paragrafo li ho fatti fin ora tutti usando il secondo criterio del confronto (facendo il rapporto con un altra serie) perchè in quei caso mi sembrava più facile. In questo caso a occhio mi sembrava più facile utilizzare il primo, ma ugualmente non riesco a trovare una serie da confrontare.
PS: se mi aiutate, anzichè dirmi direttamente la serie che avete usato, mi dite anche i tentativi che avete fatto? Cioè un po' i ragionamento mentale che avete usato? Ad esempio "proviamo con questa serie che la maggiora, oppure con quest'altra che la minora", sarei felice di sapere le prime idee come vi vengono in mente.
Risposte
la prima cosa che mi viene in mente ?
$2^n/(n^2 2^nlogn+1)<2^n/(n^2 2^nlogn)=1/(n^2logn)$
$2^n/(n^2 2^nlogn+1)<2^n/(n^2 2^nlogn)=1/(n^2logn)$
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