Carattere di una serie

[maria601]

Data $ sum $ , ho applicato il criterio del rapporto, ma non riesco a continuare per calcolare il limite....

[Seneca1]

Puoi essere più chiaro/a? Dove ti blocchi calcolando il limite?

[maria601]

Applicando il criterio del rapporto viene $nln(n+2)/(3ln(n+1))$, in cui $ln (n+2)$ l'ho scritto $ln(n+1)ln1$ che è uguale a zero , per cui tutto il limite è zero. Pertanto la serie è convergente. Va bene ?

[Seneca1]

"maria60": $ln (n+2)$ l'ho scritto $ln(n+1)ln1$

Qui sbagli. Non esiste alcuna proprietà dei logaritmi che funzione in questa maniera.

[maria601]

si , è sbagliatissimo , come posso continuare? viene $nln(n+2)/(3ln(n+1)) $, il cui limite viene infinito?

[Seneca1]

"maria60":si , è sbagliatissimo , come posso continuare? viene $nln(n+2)/(3ln(n+1)) $, il cui limite viene infinito?

I due logaritmi hanno lo stesso ordine di infinito... Il risultato di quel limite è chiaramente $\infty$.

[maria601]

quindi la serie è divergente ?

[Seneca1]

"maria60":quindi la serie è divergente ?

Esatto...