Carattere di una serie

[Eros93ct]

Dovrei studiare il carattere di una serie e dovrebbe essere convergente ma non riesco a dimostrarlo.

sum (sqrt(n^2+1)-n)/sqrt(n)

[√(n^2+1) - n]/√n (sarebbe questa (n da 1 a +inf)

Wolframalpha mi da questo http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%5B%E2%88%9A%28n%5E2%2B1%29+-+n%5D%2F%E2%88%9An

Chiedo scusa in anticipo se ho scritto male questa richiesta d'aiuto per questo esercizio

[Noisemaker]

osservato che si tratta di una serie a termini positivi, considerando il termine generale si ha

\begin{align}
\frac{\sqrt{n^2+1}-n}{\sqrt n}=\frac{1}{\sqrt n\left(\sqrt{n^2-1}+n\right)}\sim\frac{1}{2n\sqrt n }=\frac{1}{2n^{\frac{3}{2}}}\to\mbox{converge}
\end{align}

[Zero87]

"Noisemaker":\begin{align}
\frac{\sqrt{n^2+1}-n}{\sqrt n}=\frac{1}{\sqrt n\left(\sqrt{n^2-1}+n\right)}\sim\frac{1}{2n\sqrt n }=\mbox{ecc...}
\end{align}

Aggiungo solo che il "giochetto" di razionalizzare al numeratore è praticamente la strada migliore (e la più seguita) in questi casi.

[Eros93ct]

Grazie era abbastanza semplice forse Grazie