Carattere delle seguenti serie

[Silente91]

Salve ragazzi, ho il seguente esercizio in un compito di analisi 1, ma non riesco a venirne a capo, potete darmi una mano voi?

Determinare il carattere delle seguenti serie:
$ sum_(n = 1)^(+oo) (logn+3^n)/(n!)$

$sum_(n = 1)^(+oo) (sin(pi/n))/(log(1+1/n))$

Per la prima ho applicato il criterio del rapporto che mi ha ricondotto a questa forma:

$lim_(n->oo)(log(n+1)+3^(n+1))/(logn^(n+1)+(n+1)3^n)$ e ora non so davvero cosa fare

*EDIT*

Il primo l'ho risolto, ho messo in evidenza un $(3^n)$, in questo modo il $(lim -> (1/n))$ ovvero tende a 0, e dunque (per il criterio del rapporto) la serie converge

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Per il secondo, dopo aver applicato il criterio della convergenza assoluta (essendo la funzione seno una funzione definita fra [-1;1]), ho applicato anche qui il criterio del rapporto e, come nel caso precedente mi sono fermato al limite perchè non riesco a venirne a capo.

$lim_(n->oo)(|sen(pi/(n+1))|/(log((n+2)/(n+1)))log((n+1)/n)/(|sen(pi/n)|))$



Grazie per il vostro aiuto

[Silente91]

Ciao, grazie per la tua risposta, ma ho una domanda da farti

Come fai a dire che la seconda serie è a termini positivi? Il seno non ha valori che vanno da -1 a 1?

[Silente91]

Grazie