Caratte di una serie da riscrivere come telescopica

[lucabro1]

Ciao, il problema è il seguente, devo determinare il carattere di una serie riscrivendola opportunamente sotto forma di serie telescopica e eventualmente calcolarne la somma, ma onestamente non ho idea da che parte iniziare, se qualcuno avesse una strategia utile da usare per risolvere problemi cone questo, gliene sarei davvero grato:

$\sum_{k=0}^{+\infty} \frac{k+1}{(2k+1)^2(2k+3)^2}$

[stormy1]

penso che,tanto per cominciare,si debba scrivere il termine generale nella forma
$A/(2k+1)+B/(2k+1)^2+C/(2k+3)+D/(2k+3)^2$

[lucabro1]

Grazie, era quello che pensavo anche io, speravo ci fosse qualche trucchetto a me sconosciuto che automagicamente permettesse di arrivare alla soluzione, ma me sa che mi devo fare tutti i conti