Capire se una successione è estratta da un'altra

[fgnm]

Salve a tutti, volevo chiedere come si fa a capire se una successione è estratta di un'altra. Allora con la teoria dovrei esserci, in pratica una successione è estratta se posso fare una relazione fra gli indici della prima successione e quella estratta.
Ad esempio ho risolto questo esercizio ${n^2-2}_n$ è estratta da ${n-2}_n$ perchè posso considerare la successione estratta ${a_n}_(n^2)$

Però mi sono bloccato su quest'altro esercizio:

la successione dei termini di indice pari di ${n^2 + 2}_n$ è estratta di ${2n}_n$ ? Io credo di no, perchè altrimenti dovrebbe essere ${4n^2 + 2}_n$, però non so se ho capito bene.
Spero possiate togliermi questo dubbio

[fgnm]

Perdonatemi se faccio un up ma più faccio esercizi di questo genere e più ne esco confuso... Averi proprio bisogno di una mano
Grazie!

[jmp__]

La successione di indice pari di {n + 2}_n è estratta da {2n}_n in quanto tutti i termini della successione {4n^2 + 2}_n sono contenuti nella successione {2n}_n.

Questo è facilmente dimostrabile in quanto la successione {4n^2 + 2}_n conterrà unicamente numeri pari:
la possiamo riscrivere come {2(2n^2 + 1)}_n che per qualsiasi n € N risulta essere un numero pari che sarà sicuramente contenuto nella successione {2n}_n ( Successione composta da tutti i numeri pari).

[Berationalgetreal]

Condizione necessaria affinché una successione $a_n$ sia estratta da una $b_n$ è che [tex]\forall \ n \in \mathbb{N}, \ a_n \in \{ b_n \}[/tex]. Cioè, ogni elemento della sottosuccessione deve appartenere alla successione. In questo caso questo non è verificato. Basta prendere ad esempio $n=3$.

[jmp__]

Per n=3 risulta che il termine della successione di indice pari di {n^2 + 2}_n è 38 che è contenuto in {2n}_n ...